Розвязати рівняння: (2, 37+х)-7, 3=2, 77.

2,37+x=2,77+7,3;
2,37+x=10,07;
x=10,07-2,37;
x=7,7.

80. Щоб довести тотожність, виконаємо перетворення виразу в лівій частині.

 Щоб значення виразу було цілим числом, значення дробу 6/n повинне бути цілим, тому n = 1, 2, 3, 6.

 Число n повинно бути дільником числа 14, тому n = 1, 2, 7, 14.

2n - 3 = 1 або 2n - 3 = 13; 2n = 4 або 2n = 16; n = 2 або n = 8.

90.  має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.

8/n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.

Щоб вираз  був цілим числом, необхідно, щоб 3n - 5 було дільником числа 11, тому 3n — 5 = 1 або 3n — 5 = 11; 3n = 6 або 3n = 16; n = 2 або  Число nнатуральне, отже n = 2.

91. Задачу розв’яжемо за до системи двох рівнянь із двома змінними. Нехай x км/год — швидкість одного автомобіля, а у км/год — швидкість другого. Швидкість зближення під час руху назустріч (x + у) км/год. За  автомобілі проїдуть  що за умовою дорівнює 9 км. Складаємо перше рівняння системи:  Швидкість зближення під час руху в одному напрямі (х - у) км/год. За 3 год автомобілі зблизяться на 3(х - у) км, що за умовою дорівнює 9. Складаємо друге рівняння системи: 3(x - у) = 9.

Маємо систему рівнянь:

Відповідь: 12 км/год, 15 км/год.

 нерівність неправильна, рівняння коренів не має.

а + 2 — будь-яке значення, (а + 2)2 ≥ 0.

97. Парне число не може мати непарних дільників більше, ніж парних. Щоб знайти всі дільники числа, треба розкласти його на прості множники, а потім виписати всі можливі добутки простих множників із показниками степенів від 0 до показника, з яким простий множник входить до складу числа. Якщо число парне, то до його складу входить принаймні один простий множник 2, тоді до складу дільників 2 буде входити або в нульовому степені, або в першому, тому тільки половина дільників будуть непарними числами.

№1.

А) 
1) 14:5 = 2,8 - (в 2,8 раз больше рабочих);
2) 70:2,8 = 25 (дней) - потребуется 14 каменщикам;
ответ: 25. 

Б) 
1) 10:5 = 2 - (в два раза больше рабочих);
2) 70:2 = 35 (дней) - потребуется 10 каменщикам;
ответ: 35.

В) 
1) 25:5 = 5 - (в пять раз больше рабочих);
2) 70:5 = 14 - (дней) - потребуется 25 каменщикам; 
ответ: 14.

Г) 
1) 50:5 = 10 - (в десять раз больше рабочих);
2) 70:10 = 7 - (дней потребуется 50 каменщикам);
ответ: 7.



№2.

Находим расстояние через формулу S = Vt, где
S - путь, V - скорость, t - время. Получаем:

1) S = 65·20 = 1300 (км) - путь от А до В. 

2) t = S:V → 
    t = 1300:(65+15) = 1300:80 =  16,25 (ч) - за 16,25 часов пройдет поезд тот же путь, если его скорость увеличить на 15 км/ч. 

ответ: 16,25