1открытка , 2 одинаковых конверта и з одинаковые марки стоят 38 р. 3 такие открытки , 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р . сколько стоит набор из открытки , конверта и марки ?

Если сложить 38+22=60(руб), то получится, что они потрачены на покупку
4 открыток, 4 конвертов,4 марок.
Значит набор из 1 конверта 1 открытки и 1 марки будет стоить 60:4=15(руб.)

Все дроби, равные \dfrac45

5

4

, имеют вид \dfrac{4k}{5k}

5k

4k

, где k - целое и k≠0.

По условию 43 < 4k < 63, найдём k, а затем и сами дроби.

\begin{gathered}\dfrac{43}4

При k=11:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 11}{5\cdot 11} =\dfrac{44}{55}

5k

4k

=

5⋅11

4⋅11

=

55

44

При k=12:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 12}{5\cdot 12} =\dfrac{48}{60}

5k

4k

=

5⋅12

4⋅12

=

60

48

При k=13:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 13}{5\cdot 13} =\dfrac{52}{65}

5k

4k

=

5⋅13

4⋅13

=

65

52

При k=14:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 14}{5\cdot 14} =\dfrac{56}{70}

5k

4k

=

5⋅14

4⋅14

=

70

56

При k=15:

\dfrac{4k}{5k} =\dfrac{4\cdot 15}{5\cdot 15} =\dfrac{60}{75}

5k

4k

=

5⋅15

4⋅15

=

75

60

ответ: 44/55; 48/60; 52/65; 56/70 и 60/75.

Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий

день включительно.

Получим 365 чисел.

Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.

Докажем, что такая пара найдется.

Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к

Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365

поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.

Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)

Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.

Разность любых двух из них делится на 20.

Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.

Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое

большое из них будет не меньше 18*32=576.

Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год

задач не превосходит 52*12+12=546

Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел

с одинаковыми остатками не меньше 19.

Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)