Округли до тысячных: 132, 78503 13, 011624 5, 324831 7, 020701

Пошаговое объяснение:

это уравнение кривой второго порядка вида

Квадратичная форма B = - x²

Приведем квадратичную форму к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы

Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:

(-1 - λ)x + 0*y = 0

0*x + (0 - λ)y = 0

Характеристическое уравнение

λ² + λ = 0

Корни уравнения

Поскольку    мы имеем уравнение параболы.

Выделяем полный квадрат

-1(x²+2*2x + 2²) +1*2² = -1(x+2)²+4

Теперь преобразуем уравнение

(x+2)² = 2(y-3)

Мы получили канонической вид параболы вида (x-x₀)² = 2p(y-y₀)

   это парабола ветвями вверх (p>0), по

                                      направлению оси OY,  с вершиной в точке (-2; 3)

Дано вершини трикутника ABC: A(2; -2), B(1; 1), C(4; 3).

Потрібно:

а) Написати рівняння сторони AC;

Находим вектор АС = (4-2; 3-(-2)) = (2; 5).

Получаем уравнение прямой АС по точке А(2; -2) и направляющему вектору АС(2; 5).

(x - 2)/2 = (y + 2)/5 это канонический вид уравнения или

5x - 2y - 14 = 0 оно же в общем виде.

б)написати рівняння медіани CM.

Находим координаты точки М как середины стороны АВ.

М =  (A(2; -2) + B(1; 1))/2 = (1,5; -0,5).

Находим вектор СМ.

СМ = (1,5-4; -0,5-3) = (-2,5; -3,5).

Уравнение медианы СМ по точке С(4; 3) и вектору СМ(-2,5; -3,5):

(x - 4)/(-2.5) = (y - 3)/(-3.5) или в целых числах:

(x - 4)/(-5) = (y - 3)/(-7) или 7x - 5y - 13 = 0.

в)написати рівняння висоти BD і обчислити її довжину.

В уравнении перпендикуляра коэффициенты общего уравнения Ax + By + C = 0 стороны АС:5x - 2y - 14 = 0 меняются -В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).

BD: 2x + 5y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки B(1; 1).

2*1 + 5*1 + С = 0, отсюда С = -2-5 = -7.

Получаем BD: 2x + 5y - 7 = 0.