Дано: а║в, с – секущая, 1 - 2 = 102°. найти: все образовавшиеся углы.

∠ 1 - ∠2 = 102
 Обозначим ∠1 за x, тогда
x+x - 102 = 180
2x = 282
x = 141 ( ∠1) 
141 - 102 = 39 ( ∠ 2 ) 

ВОТ
Краткая историческая справка:

последний Крымский хан из рода  Гиреев, потомков Чингисхана,
правивших в Крыму с XV века

Его Светлость – Шагин-Гирей.
 
...Шагин-Гирей, по отзывам современников, сочетал восточный деспотизм с европейской образованностью, а веротерпимость и стремление к реформам, призванным укрепить независимость ханства - с жестокостью и непониманием исторической бесперспективности существования Крыма, как самостоятельного государства...

Он обратил на себя внимание русской дипломатии ещё в 1772 году, во время переговоров о заключении договора между Россией и Крымом, после занятия ханства русскими войсками.
 
Шагин-Гирей (младший брат тогдашнего хана) прожил в Петербурге 9 месяцев.

В письме к Вольтеру, предназначенному европейскому общественному мнению, империатрица Всероссийская восхваляла ум молодого "калги-султана", его желание заняться самообразованием на благо своего ханства, «независимого по милости Божией и русского оружия». 

Возведённый на престол при поддержке России в 1777 году, Шагин-Гирей пытался путём реформ обрести полную независимость Крыма. Экономическая необеспеченность реформ, торопливость и нежелание считаться с традициями вызвали широкое недовольство населения, подогретое происками Порты и жестокой борьбой за власть в правящей верхушке ханства.

С 1778 по 1782 годы русские войска трижды восстанавливали Шагин-Гирея на престоле. 

В 1783 году хан отрёкся от власти в пользу России.

С 1784 года жил со своим гаремом и свитой в Воронеже, затем в Калуге.

По его был отпущен в Турцию. Принятый с показным почётом Шагин-Гирей затем был сослан на о. Родос (место пребывания опальных ханов Крыма) и в августе 1787года злодейски убит.


Проследим жизненный путь Шагин-Гирея, тесно связанный с завоеванием Крыма Россией.
///

Имена Самодержицы Российской Екатерины II, Потёмкина, Румянцева, целого ряда выдающихся военачальников и рядовых воинов навечно вписались в историю Русско-турецких войн, в которых Крым играл далеко не последнюю роль.
Как и о любой войне, мы можем сказать:

«Ценою слёз и материнской боли была окуплена война», с какой бы то ни было стороны.

Крымское ханство включало в себя Крымский полуостров, где кочевали крымские татары, и Прикубанье - с ногайскими ордами. То есть – конгломерат племён, привести которых к государственности российской было не так просто.
 
Как говорят: «Восток – дело тонкое»...

Естественно, в любом историческом  этапе общественного развития много объективных и субъективных причинно-следственных связей, и, конечно же, вдохновители и исполнители осуществления и методов тех или иных действий. Кто-то в большей или в меньшей мере, но они есть. Это и политики, и дипломаты, предводители, и, конечно же – рядовые, будь они одеты в любые мундиры.

Одним из таких предводителей в период Русско-турецких войн XVIII века, вне всякого сомнения, являлся Александр Васильевич Суворов.

Не умаляя значимость всех блистательных имён того периода, в большей степени задержим внимание на личности Крымского хана Шагин-Гирея.

Как ни странно, но мы, рассматривая вопрос о присоединении Крыма к России и роли хана Шагин-Гирея в том, проследим и путь А.В.Суворова.

1776 Ноябрь - Суворов командирован в команду генерал-поручика
А.А.Прозоровского.
1777 Март – Временно командуя Крымским корпусом, содействовал утверждению на Крымском престоле хана Шагин-Гирея.
1777 Ноябрь 29 – По ходатайству Г.А. Потёмкина назначен командующим Кубанским корпусом.
1778 Март 23 – Назначен командующим Крымским корпусом с сохранением командования Кубанским корпусом.
1778 Май – июль –Укрепил позиции русских войск в Крыму. Добился ухода турецкой эскадры из Ахтиарской  гавани.
1778 Июль-сентябрь –Руководил переселением христиан из Крыма
1779 Июнь – Вывел войска Крымского корпуса на Днепр.
1779 Июль – Назначен командующим пограничной дивизией Новороссийской губернии.
1782 Август – Назначен командующим Кубанским корпусом.
1783 Июнь – Руководит подготовкой и проведением присяги кочующих  ногайцев на верность России.
1783 Октябрь – Нанёс поражение восставшим ногайцам в урочище Керменчик на реке Лаба.
1786 Конец – Назначен состоять при 3-й дивизии Екатеринославской армии генерал-фельдмаршала Г.А.Потёмкина.
1787 Январь 6 – Назначен командующим Кременчугской дивизией.
1787 Август- сентябрь –Руководит укреплением обороны Кинбурн- Херсонского боевого района.
1787 Октябрь 1 – Разгромил турецкий десант на Кинбурнской косе.  
P.S. Все события с участием Суворова после этого разгрома  оставим для другого исследования, а сейчас продолжим касающегося непосредственно связанных с Крымом и Кубанью.
1792 Ноябрь 20 – Назначен командующим войсками в Екатеринославской губернии и Таврической области. Поручено строительство укреплений на юге.
1793 – 1-я половина 1794 – Руководит строительством укреплений на Тамани, в Крыму, по Днестру и берегу Чёрного моря.
1794 Апрель 27 – Поручено состоять под начальством П.А. Румянцева.

Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.