Длина стороны квадрата - 4 см. найди периметр и площадь этого квадрата. обьясни, почему при записи периметра и площади используется одно и то же число, но разные единицы величины.

a=4 см
P=(4+4)*2=16 см или 4+4+4+4=16 см.
S=4*4=16 см^2(в квадрате).
При нахождении периметра, мы просто складываем все стороны (либо умножаем на 4). А если находим площадь, то умножаем сторону на сторону - вот и получается в квадрате)

1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)].
Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1)
( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)]  )
Представим каждый член ряда в виде разности:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50)
Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов:
(1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50) 
Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками:
1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+  1/49) - 1/50
Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого  члена  первого ряда и последнего второго:  1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50
ответ: Сумма данного ряда 49/50,   т.е:
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50

Царь уехал.Царица родила дочь.Царь вернулся.Царица Умерла.Царь женился на другой.Новая царица решила избавиться от падчерицы.По ее приказу Чернавка отводит в лесную чащу царевну.Царевна приходит в дом к братьям богатырям.Царица,узнав о том ,что царевна жива,угощает ее отравленным яблоком.Царевна умирает и ее хоронят в пещере.Жених Елисей узнав где находится невеста ,приходит проститься.Разбивает хрустальный гроб и царевна оживает.Царица от этой этой вести умирает.Царевна и Елисей празднуют свадьбу.