Нод(374, 55440.)= нужно решение и ответ

это одно из простейших диофантовых уравнений. коэффициенты при неизвестных малы и подобрать их значения легко. воспользуемся способом подбора, но сперва разделим обе части уравнения на 3, это еще больше . 3х-6у=15 | /3 х-2у=5 х=1 у= - 2 это лишь одно решение. на самом деле их бесконечно много. чтобы записать их все сразу, необходимо к частным решениям прибавить коэффициент стоящий перед соответствующей переменной, деленный на нод этих коэффициентов и умножить на целое число эн. нод (3,6)=3 вот как выглядит общее решение: х=1 + n*6/нод(3,6) у= - 2 + n*3/нод(3,6) х=2n+1 у=n-2 n = 0, 1, 2, 3, целые числа (n принадлежит z) правильность решения можно проверить, подставив любое целое эн в х и у , а затем подставив х и у в условие.

швейный цех выпускает за смену 300 курток или 600 брюк.сколько костюмов,состоящих их куртки и брюк,может выпустит цех за смену?

 

примем

к - куртки

б - брюки

тогда

к/б=300/600=1/2, т.е. время на изготовление 1-й куртки равно времени на изготовление 2-х брюк

тогда

к/б=1/2

к+б=1 (костюм)

к=б/2

выразим куртки в костюме через брюки

б/2+б=1

(б+2б)/2=1

3*б=2

б=2/3 - от количества курток

к=1-б=1-2/3=1/3 - от количества брюк

тогда

б=300*2/3=200

к=600*1/3=200

итого 200 костюмов за смену

 

 

 

 

 

i способ:

предположим, что х – это весь путь пройденный ледоколом, тогда в  первый день он проплыл  , следовательно, во второй день  ,  а в третий день - оставшиеся 90 км

согласно этим данным составим и решим уравнение:

 

 

/·40

 

умножаем на 40 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

 

 

 

 

 

(км) - весь путь.

 

(км) - проплыл ледокол в первый день.

 

400-(160+90)=400-250=150  (км) - проплыл ледокол во второй день.

 

ii способ:

примем за 1 целое – путь пройденный ледоколом за 3 дня, тогда

 

(часть) -  путь пройденный в третий день.

 

км

 

(км) - пройденный путь за второй и третий день вместе.

 

240-90=150  (км) - проплыл ледокол во второй день.

 

(часть) - оставшийся путь после первого дня.

 

км

 

(км) - весь путь.

 

400-240=160 (км)  - проплыл ледокол в первый день.

 

iii способ:

 

 

 

предположим, что х – это весь путь пройденный ледоколом, тогда в  первый день он проплыл 0,4x, следовательно, во второй день  0,625(x-0,4x) или 0,375х,  а в третий день - оставшиеся 90 км

согласно этим данным составим и решим уравнение:

0,4х+0,375х+90=х

0,775х+90=х

х-0,775х=90

0,225х=90

х=90: 0,225

х=400 (км) - весь путь.

 

0,4х=0,4·400=160 (км) - проплыл ледокол в первый день.

 

0,375х=0,375·400=150  (км) - проплыл ледокол во второй день.

 

ответ: в первый день ледокол проплыл 160 км, а во второй - 150 км.