1. показать, что функция f(x)=e^2x+x^3-cos x является первообразной для функции f(x)=2e^2x+3x^2+sin x на всей числовой прямой. 2. для функции f(x)=3x^2+2x-3 найти первообразную, график которой проходит через точку м(1; -2 3. найти площадь фигуры ограниченной: 1) параболой y=x^2+x-6 и осью ох; 2) графиками функций y=x^2+1 и y=10

1.    и , x∈R
Проверка будет состоять в нахождении производной F'(x).



Что и требовалось показать.

2. и
Найдём первообразную, подставим туда координаты точки М и найдём константу.



Итак, искомая первообразная такая:



3. 1) Дана парабола и прямая y = 0 (ось Ох).
Найдём точки пересечения параболы с прямой.

Итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси Ох. Вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками х= -3 и х= 2.

Площадь получилась отрицательной, т.к. фигура находится ниже оси абсцисс.

3. 2) Дана парабола и прямая .
Найдём точки пересечения параболы с прямой.

Вершина параболы в точке (0; 1):

Это означает, что интегрированием параболы от минус 3 до плюс 3 мы найдём площадь под параболой до оси абсцисс. А нам надо найти площадь между заданными функциями. Поэтому находим площадь прямоугольника, ограниченного координатами по иксу от минус трёх до плюс трёх, а по игреку от 0 до 10. Эта площадь равна [3 - (-3)] * 10 = 60.
А затем вычтем из площади прямоугольника площадь фигуры под параболой. Остаётся найти площадь этой фигуры:

Вот теперь можем вычислить искомую площадь 60 - 24 = 36.

а) 
1. Сначала нужно перевести проценты:
1 % = 0.01
2. Найдем число, если:
1% этого числа равен:
1-ому:
1 : 0.01 = 100;
6-ти:
6 : 0.01 = 600;
0,7-ми:
0.7 : 0.01 = 70;
1,8 - ми:
1,8 : 0.01 = 180.
ответ:  а) 100; 600; 70; 180

б) 
1. Сначала нужно перевести проценты:
10% = 0,1
2. Найдем число, если:
10% этого числа равны:
0,3-ем:
0,3 : 0,1 = 3;
1-ому:

1 : 0,1 = 10;
15-ти: 
15 : 0,1 = 150;
2,4-ем:
2,4 : 0,1 = 24;
ответ:  б) 3; 10; 150; 24

в)
1. Сначала нужно перевести проценты:
25% = 0.25
2. Найдем число, если:
25% этого числа равны:
2-ум:
2 : 0.25 = 8;
10-ть:
10 : 0.25 = 40;
25-ти:
25 : 0.25 = 100;
0,5-ти:
0,5 : 0.25 = 2;
1.2-ум:
1,2 : 0.25 = 4.8
ответ: 8; 40; 100; 2; 4.8. 

№1
 30-27 = 3 (На 3 коробки привезли во 2 магазин больше)

3 коробки = 24 кг.
1 коробка = 8 кг.

27 коробок = 8*27 = 216 кг. (Привезли кг. в первый магазин)
30 коробок = 8*30 = 240 кг. (Привезли кг. во второй магазин
№2
 

98-95=3 (меш.)- на столько больше собрали с 1поля чем со 2-го поля, и будет равно весу в 156кг.

156:3=52 (кг.)- вес одного мешка

98*52=5096 (кг.)- вес собранного картофеля с первого поля (98 мешков)

5096-156=4940 (кг.) - вес собр-го картофеля со второго поля (95 мешков)

ответ: с 1 поля-5096кг., со 2 поля-4940кг.
1) Вычислить площадь по двум сторонам нельзя.
2) Вычислить площадь по двум сторонам нельзя.