Точки a(-2; 4), b(-6; 12)и c(2; 8) являются вершинами параллелограмма abcd.найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) длины сторон параллелограмма; в) координаты его четвёртой вершины.2. запишите уравнение прямых , на которых лежат диагонали параллелограмма abcd из 1. должны получится ответы: 1. а (0; 6), б. 4 кв корень из 5 , в (6; 0) . 2. y+x-6=0, y-x-6=0.

А) в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, возьмем диагональ АС, найдем координаты середины
х=-2+2/2=0      у=4+8/2=6    О(0;6)
б) АВ=√ (-6+2)2+(12-4)2=√16+64=√80=4√5
ВС=√(2+6)2+(8-12)2=√64+16=√80=4√5
в) середина диагонали ВД точка О(0;6)   х2=2*0-(-6)=6  у2=2*6-12=0
   точка Д(6;0) 
г) диагонали АС   А(-2:4)  С(2:8)
формула прямой: (х-х1)(у2-у1) =(у-у1)(х2-х1)
 АС: (х+2)(8-4)=(у-4)(2+2)    4х+8=4у-16   4х-4у+24=0  разделим все на (-4) получим  у-х-6=0
ВД: B(-6;12) Д(6;0)  (х+6)(0-12)=(у-12)(6+6)   -12х-72=12у-144
-12х-12у+72=0  разделим все на (-12) у+х-6=0,     

На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BCO равна 1. 

Рассмотрим ∆ АВЕ.

По т Менелая (ВD:DA)•(AO:OE)•(CE:CB)=1

2/1•(AO:OE)•2/3=1, откуда АО:ОЕ=3:4

ОЕ делит ВС в отношении 1:2, считая от В.

Высота ∆ СОЕ и ∆ СОВ общая.

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. СЕ:СВ=2/3⇒

Ѕ(ВОС)=1, значит, Ѕ(СОЕ)=2/3

В ∆ АСЕ отрезок СО делит АЕ в отношении 3:4, считая от А.

Высота ∆ АСЕ и ∆ СОЕ, проведенная из вершины С, общая.

Тогда Ѕ(САЕ)=2/3:4•7=7/6

Высота ∆ АВС и ∆ АСЕ общая.⇒

Ѕ АВС=Ѕ(АСЕ):2•3=(7/6):2•3=7/4

Пошаговое объяснение:

бозначим меньшую сторону прямоугольника (ширину):   х (м),

тогда большая сторона прямоугольника (длина):  х + 6 (м)

Площадь прямоугольника:  S = x · (x + 6).

Тогда, по условию:      

                    х · (х + 6) = 72

                    х² + 6х - 72 = 0            D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²

                    x₁₂ = (-b±√D)/2a

                    x₁ = -12  -  не удовлетворяет условию

                    х₂ = 6 (м) - ширина площадки        

                    х₂ + 6 = 6 + 6 = 12 (м) - длина площадки

Периметр площадки:

                   P = 2 · (6 + 12) = 36 (м)  

Так как в одной упаковке материала для бордюра содержится 5 метров материала, то количество упаковок, которое необходимо купить:

                   N = 36 : 5 = 7,2

Количество упаковок не может быть дробным числом, поэтому необходимое количество упаковок:  8.