Вычислите: 0, 8+3/7 3целых 1/3-2, 5 4, 9+1целая 1/9 26целых 1/11-5, 7 40, 8+15целых 2/3 18целых 5/13-9, 5

4/5+3/7= (4*7+3*5)/35=43/35=1 8/35
3 1/3-2 1/2=4/3-1/2=(8-3)/6=5/6
4 9/10+ 1 1/9=5 91/90=6 1/90
26 1/11-5 7/10=20 43/110
40 4/5+15 2/3=55 22/15=56 7/15
18 5/13-9 1/2=8 23/26

task/30403630  Решите в целых числах уравнение:  x⁶ =y³+217

решение  x⁶= y³+217 ⇔(x²)³- y³= 217 ⇔ (x²- y)( (x²)² +x²y +y²) = 217

т.к. (x²)²+x²y+y²=(x²+y/2)²+3y²/4 > 0 ⇒ x² - y  > 0    || x² - y = d > 0  ||

* * * т.е. отрицательные  делители числа 217 исключаются  * * *

Можно  установить ограничение и на  x² - 7 = d

{ x²- y =d; (x²)²+x²y +y²)=217/d.⇔{y=x²-d; (x²)²+x²(x²-d)+(x²-d)²=217/d.

(x²)² + x²(x² - d)+(x² - d)² =217/d.⇔  (x²)² - d*x²+(1/3)* (d²-217/d ) = 0

Уравнение может иметь  решение, если  дискриминант

D=d²- (4/3)(d²- 217/d) = 868/3d - d²/3= (868 - d³)/3d ≥ 0 ⇒ 0 < d < 10

* * *  217 = 7*31 =31*7 = 217*1 = 1*217  * * *   остается рассматривать  два случая  d = 7  или  d = 1

а) d=x²- y = 7

{ x²- y = 7 ; (x²)² +x²y +y²) = 31.

(x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x² = 6 ; x²= 1.    x²= 1 ⇔ x²=± 1 ⇒y =x² - 7 = - 6  

(-1 ; - 6) , (1; - 6)              * * * x²= 6⇔x =±√6 не целые * * *

б)  d=x²- y = 1

{ x²- y =1 ; (x²)² +x²y +y²) =217.⇔

(x²)²- x²- 72 = 0 ⇔ [ x²= - 8 ; x² = 9.    x²= 9⇔ x =±3    ⇒ y =x² - 1 =8

(-3 ;8) , (3;8)   * * x²= - 8 не имеет (даже) действительных корней * *

ответ:   (-3 ;8) , (-1 ; - 6) , (1; - 6) , (3 ;8).

{ y=x²-7 ; (x²)²+x²(x²-7)+(x²-7)² =31.

(x²)² +x²(x²-7)+(x²-7)² =31 ⇔ 3(x²)² -21x²+(49-31) = 0⇔3(x²)²- 21x²+18 = 0 ⇔   (x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x²= 1 ; x²= 6.  x² =1 ⇔ x= ±1  ⇒ y =x²-7 =1-7= - 6  

Өлкәннәргә карата хөрмәт — закон безнең тормышта Без ихтирам итәргә тиеш өлкән. Бу сыман аксиома? Әмма, әйдәгез, представим, дип, аны аңлатырга кирәк маленькому балага, ул чын күңелдән түгел, яхшы аңлый, ни өчен тыңларга кирәк ся ата-аналар һәм башка танышлар өлкәннәр. Аның фикеренчә, аларны хөрмәт итәргә кирәк генә, чөнки алар көчлерәк. Әйдәгез, объясним аңа, ни өчен өлкәннәргә карата хөрмәт — гадәт, язылмаган закон безнең тормышта. Кешеләр күпкә өлкәнрәк безне, безнең әти-әниләре, күршеләре, танышлары, гаилә һәм башка олылар — бергә яшәүче күбрәк безнең, шуңа күрә хисләре поболее һәм беләләр караганда күбрәк без. Аларны тәҗрибә тупланган, нәтиҗәдә, хаталар һәм ачышлар, — бесценное безнең өчен казанышы. Аларның пережитые авырту һәм бәхет взывают безгә өчен без, әле пережившие шундый ук океанов хисләр уважали аларны, прислушивались к сүзләренә караганда, өлкән. Бәлки, бала безнең да аңламаячак, әгәр без аңа шулай объясним, тик булса да шулай хис итәр дип, без дә heм ихтирам итебез кешеләр өлкәнрәк безне. Шулай хис итәр һәм попытается безгә подражать. Мондый "подражание" нисколечко түгел зазорно!