Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x)=3x^5-25x^3+60x+3

Область определения данной функции вся область определения (-∞; +∞), производная фу-ции равна f'(x)=15x^4-75x^2+60 решив уравнение 15x^4-75x^2+60=0 найдем его корни x1=1, x2= -1, x3=2, x4= -2 и получим что на отрезке (-∞; -2] возрастает, [-2;-1] убывает , [-1;1]  возрастает, [1;2]  убывает, [2; ∞) возрастает

Пошаговое объяснение:

Построить график функции без небольшого анализа самой функции практически невозможно. Это необходимо как минимум для того, чтобы проконтролировать правильность построения. Поэтому с небольшого анализа и начнем.

Первое, на что необходимо обратить внимание — это разновидность заданной функции. От этой разновидности будет зависеть и кривая графика.

В нашем случае заданная функция — линейная, поэтому ее графиком будет прямая линия. Такой короткий анализ уже намного упрощает задание.

О прямой линии известно, что ее можно построить с двух точек. Поэтому достаточно найти две точки графика и провести через них прямую.

Точка принадлежит графику, если выполняется условие, что:

 \[y\ =\ 2x\ -\ 4\]

Найдем такие 2 точки, выбрав произвольные значения аргумента х. Например, возьмем 0 и 5.

При х = 0 значение функции будет:

 \[y\left(0\right)\ =\ 2\cdot 0\ -4=-4\]

 \[y\left(5\right)\ =\ 2\cdot 5\ -4=6\]

Есть две точки (0; -4) и (5; 6). Проведем через них прямую, которая будет графиком заданной в условии функции.

Можно было подставлять не произвольные значения переменной х, а найти точки пересечения функции с координатными осями. Оба варианта приведут к одному и тому же результату и являются равными по сложности расчетов.

Пошаговое объяснение:

Дано: а - b різниця катетів, гіпотенуза с.

Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою та різницею катетів.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на прямій х довільну точку А.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку а - b.

4) Будуємо дугу з центром в точці А радіусу а - b.

Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.

5) Проводимо через точку В пряму у перпендикулярну прямій а (b ┴ а).

6) Будуємо на продовженні відрізка АВ за точку В бісектрису прямого кута.

7) Вимірюємо циркулем довжину гіпотенузи с.

8) Будуємо коло з центром в точці А радіусу с.

9) Позначаємо точку перетину бісектриси i кола С.

10) Через точку С проводимо CD ┴ AD (D є АВ).

Отже, ∆BDC - прямокутний рівнобедрений.

∟D = 90°; ∟DBC = 45°, BD = DC = b, тоді AD = a - b + b = a.

Звідси маемо ∆ADC прямокутний з катетами a i b та гіпотенузою с.