Смешали индийский и грузинский чай. индийский чай составил 30% всей смеси. если в эту смесь добавить еще 120 г индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. сколько граммов индийского чая было в смеси первоначально ?

30% - это 0,3 (в долях)
45% - это 0,45 (в долях)
х граммов - смеси было
0,3х гр - доля индийского чая была
х+120 гр - смеси стало
0,3х+120 гр- индийского чая стало 
0,3х+120 / х+120 - доля индийского чая в новом составе смеси, что равно по условию 0,45
Уравнение:
0,3х+120  /  х+120  = 0,45
0,3х+120 = 0,45(х+120)
0,3х+120 = 0,45х+54
0,15х=120-54
0,15х=66
х= 66 : 0,15
х=440 (гр) - вес смеси был
440 * 0,3 = 132 (гр) индийского чая  было в смеси первоначально.
Проверяем:
440+120 = 560 гр - вес новой смеси
132+120 = 252 (гр) - индийского чая в новой смеси
252: 560 = 0,45 - все сходится
ответ: 132 грамма

Где a - первый член прогресии, n - количество членов, а d - разность прогрессии.

---------------------------------
В процессе разбора решения, я придумал интересный может, конечно, не столь продуктивный, как обычная формула арифмитичечкой прогресии, но тоже весьма любопытный.
1+2...+100.
Что это вообще такое?
Мы можем разбить числа на пары, которые будут давать в сумме всегда 100, т.е.
1+99
2+98 и это будет продолжаться до тех пор, пока мы не подойдем к 50, последняя пара
49+51.
У нас останутся два числа 50 и 100 и 49 пар по 100
Несложно посчитать, что 49*100+50+100= 5050. 

На столе лежит 13 яблок, 6 груш и 9 киви. Сколько останется фруктов на столе после 6 дней. При условии что каждый день берётся по 1 каждому виду фруктов.
Решение:
1) 13-6=7 яблок
2) 6-6=0 груш
3) 9-6=3 киви
4) 7+0+3=10 фруктов

Мама дала мальчику 250руб. Сказала купить: 5 шоколадок по 20руб, 12 йогуртов по 5руб и добавила что сдачу можно оставить себе. Мальчик купил себе мороженное за 25руб. Сколько рублей осталось у мальчика.
1) 5шт*20руб=100руб - стоимость шоколадок
2) 12шт*5руб=60руб - стоимость йогуртов
3) 100руб+60руб=160руб - всего потрачено на заказ мамы
4) 250руб-160руб=90руб - осталось у мальчика до того как он купил мороженное
5) 90руб-25руб=65руб - осталось у мальчика