Пятеричная система счисления.

Пошаговое объяснение:

перевод из десятичной системы счисления в пятеричную:

нужно делить число на основание системы счисления и записать остаток от деления и частные...

24(в десятичной системе) ---> 44(в пятеричной)

и можно проверить (перевести обратно)...

перевод из пятеричной системы счисления в десятичную:

цифра каждого разряда умножается на 5 в соответствующей степени: единицы на 5^0, десятки на 5^1, сотни на 5^2 и т.д.

44(в пятеричной системе) = 4*5^0+4*5^1 = 4+20 = 24(в десятичной)

26(в десятичной системе) ---> 51(в пятеричной)

51(в пятеричной системе) = 1*5^0+5*5^1 = 1+25 = 26(в десятичной)

1000(в пятеричной системе) = 0*5^0+0*5^1+0*5^2+1*5^3 = 125(в десятичной)

правила сложения и вычитания аналогичные...

2031 - 231 = 2000 - 200 = 1300

и можно проверить...

2031(в пятеричной системе) = 1*5^0+3*5^1+0*5^2+2*5^3 = 1+15+250 = 266(в десятичной)

231(в пятеричной системе) = 1*5^0+3*5^1+2*5^2 = 1+15+50 = 66(в десятичной)

1300(в пятеричной системе) = 0*5^0+0*5^1+3*5^2+1*5^3 = 75+125 = 200(в десятичной)

266-66=200))

Эпиграф - простые числа положительны.

Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде

f(x) = (x-p)(x-q)

1) для f(59)

f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).

Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.

59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.

Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.

2) Аналогично
f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу). 

Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.

17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.

Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.

Это первая задача
А) на сколько метров обгонит лидер других участников за 1 секунду?
S=v(скорость)*t(время)=10*1-8*1=10-8=2 метра

за 2 секунды?
S=v(скорость)*t(время)=10*2-8*2=20-16=4 метра

за 3 секунды?
S=v(скорость)*t(время)=10*3-8*3=30-24=6 метров

Закончи предложения:
Расстояние между лидером и бегуном увеличивается каждую секунду на 2 МЕТРА, разность скоростей равна 2 МЕТРА ЗА СЕКУНДУ (2 м/с), разность скоростей в этом случае называется скоростью удаления.
разность скоростей * время=разность пройденных расстояний
разность скоростей 2 м/c
1 сек.
2*1= 2 метра
2 сек.
2*2=4 метра
3 сек.
2*3=6 метров

б) Через сколько секунд лидер обгонит остальных участников на: 10 м?16 м?30 м?
t(время)=S(расстояние)/v(скорости)
v=2 м/c (скорость удаления):

10 метров:
t=10:2= 5 секунд.

16 метров:
t=16:2=8 секунд

30 метров:
t=30:2=15 секунд

Вторая задача
1000-850 = 150 м - на столько уменьшится расстояние за 1 минуту.
150*2 = 300 м - на столько уменьшится расстояние за 2 минуты.
150*3 = 450 м - на столько уменьшится расстояние за 3 минуты.
1000-850 = 150 м/мин - с такой скоростью сокращается расстояние.
6 км = 6000 м.
6000:150 = 40 мин - за это время катер догонит браконьеров.

Вроде так