Одно основание трапеции в 3 раза больше высоты, а другое в 5 раза больше высоты.площадь трапеции 100 см^2.найдите высоту и основание.

Х-высота
3х - одно основание
5х - второе основание
Площадь трапеции равна  полусумму оснований умножить на высоту. Т.е.:
(3х+5х):2 * х = 4х*х = 4х², что равно 100 см²
Уравнение:
4х²=100
х²=100:4
х²=25
х1=-5 - не подходит, т.к. высота отрицательной быть не может
х2=5 (см) - высота
3*5=15 (см) - одно основание
5*5=25 (см) - другое основание
ответ: 5 см, 15 см, 25 см

№ 3
195*28/182=30
576*125/288=250
55692/273*101=20604
102201/209*95=46455
25284/196*424=54696
48654/918*734=38902

№ 4
83+х/718=8371
х/718=8371-83
х/718=8288
х=8288*718=5950784
проверка
83+5950784/718=8371
83+8288=8371
8371=8371 верно
ответ: 5950784

(169*х)/35=845
169х=845*35
169х=29575
х=29575/169=175
проверка (169*175)/35=845
29575/35=845
845=845 верно
ответ: 175

№ 5
Размер скатерти 165 см на 165 см, найдем площадь
165*165=27225 см²
2/3  испортили мыши, 1/5 проела моль,
всего испортили 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15
Значит испортили 13/15 от 15/15, осталось 2/15
Найдем 2/15 от 27225 см² всей ткани
2/15 * 27225 = 3630 см² ткани осталось.
ответ: 3630 см²

9 одноклассников у Кати.

Пошаговое объяснение:

Решать можно по разному.

Первый вариант решения

Первый алгебраический, уравнением:

Пусть,

х - искомое число одноклассников Кати.

Заметим, что Катя в это число не входит, т.е

всего детей в классе (х+1) человек.

а - количество конфет у Артема после 1-ой раздачи.

Тогда у самой Кати после 1-ой раздачи:

а + 10 конфет

После Катя дала каждому (включая Артема) по 1 конфете. Т.е. раздала во второй раз Катя

х конфет

И у Артема и остальных окончательно оказалось

а + 1 конфет

Нам известно, что у самой Кати от (а + 10) конфет осталось, сколько у всех, (а + 1). А значит,

(а + 10) - х = (а + 1)

сокращаем а:

10 - х = 1

х = 9

ответ: 9 одноклассников у Кати.

Альтернативное решение

По условию задачи ясно, что совершенно неважно, сколько конфет вначале у Артема. Для удобства представим, что Катя жадина, и у Артема 0 конфет вначале. А у Кати на 10 больше. Значит, Катя имеет

0 + 10 = 10 конфет.

Которые по одной и раздает всем, включая саму себя.

А значит - всего ребят 10, включая жадную Катю. А одноклассников Кати

10 - 1 = 9 человек.