Разделить столбиком 6748: 14 10 635: 15 11206: 13 14562: 18 15640: 17 58520: 19 43248: 16

Я решила все на листочке, и так как было сложно написать в электронном виде. думаю понятен пой подчерк :)

доказательство ниже

Пошаговое объяснение:

Можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. То есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. Подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.

1) 2*(3k)^3 + 7*(3k) + 3 = 3*(18k^3 + 7k + 1) - кратно 3.

2) 2*(3k+1)^3 + 7*(3k+1) + 3 = 2*(27k^3 + 27k^2 + 9k + 1) + 21k + 7 + 3 = 54k^3 + 54k^2 + 39k + 12 = 3*(18k^3 + 18k^2 + 13k + 4) - кратно 3.

3) 2*(3k+2)^3 + 7*(3k+2) + 3 = 2*(27k^3 + 54k^2 + 36k + 8) + 21k + 14 + 3 = 54k^3 + 108k^2 + 93k + 33 = 3*(18k^3 + 36k^2 + 31k + 11) - кратно 3.

Поскольку для каждой из серий выполняется делимость на 3, то можно заключить, что для всех целых n выражение 2n^3 + 7n + 3 кратно 3.

Дано:
 а - длина прямоугольного поля=100 м;
b - ширина прямоугольного поля = 60м
b=D₁(полукруга)=60м
Формула длины окружности: L=2πr, r₁=60/2=30 м:
L₁=2*30*π
L₁=60*3.14
L₁≈188.4 м
Р₁(всей площадки)=2a+L
P₁=200+188.4=388.4 м
     Дано:
Ширина дорожки В=3 м,
Диаметр (D₂) полукруга увеличивается на 2*3=6 м:
 D₂=60+6=66 м, r₂=33 м,   значит длина окружности 
L₂=2*33*π
L₂≈207.24 м
P₂=2*100+207.24=407.24 м.
P₂-P₁=407.24-388.4≈18.84 
ответ: Спортсмен, бегущий по дорожке возле ее внешней кромки за 1 круг пробежит больше чем спортсмен бегущий по внутренней кромке примерно на 18 м и 84 см.
     Ближайшее из данных значений = 18м