Среднее арифметическое двух чисел равно 19, а их разность 4. найдите эти числа. решить.

1) 19 * 2 = 38 - (сумма двух чисел)
2) 38 - 4 = 34 - была бы сумма, если оба числа одинаковые
3) 34 : 2 = 17 - одно число
4) 17 + 4 = 21 - другое число
ответ: 21 и 17 - искомые числа.

Сапфиры синие, а изумруды зеленые, их легко отделить друг от друга.
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7. 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то 
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.

На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным. 
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.

1) 16*3 = 48 км - было расстояние между теплоходами на момент выхода второго.
12*16 = 192 км первый после выхода второго.
48+192 = 240 км второй.
240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.

2) В полдень от пристани А отправился теплоход со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из Б отправился второй теплоход и через 12 часов встретился с первым. С какой скоростью двигался второй теплоход?

3) Этих данных недостаточно. Нужно знать расстояние между пристанями. Пусть оно равно 480 км. Тогда:
12+3 = 15 ч - был в пути первый теплоход.
16*15 = 240 км первый до встречи.
480-240 = 240 км второй до встречи.
240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.