Решите уравнение: sin^4x = m - cos^4x , если известно, что х принадлежит [0; 1 ]

Sin^4x+cos^4x=m  добавим и отнимем 2sin²xcos²x
sin^4x+2cos²xsin²x+cos^4x-2sin²xcos²x=m     
выражение 2sin²cos²x умножим и разделим на 2
(sin²x+cos²x)²- 4sin²xcos²x/2=m  
по формуле sin2x=2sinxcosx 
1-(sin2x)²/2=m
(sin2x)²=2(m-1)
2x=√(2m-2)
x=(1/2)√(2m-2)=0,5√(2m-2)

Скорость катера по течению: v₁ = v+v₀
Скорость катера против течения: v₂ = v-v₀
Тогда:  
             { 2(v + v₀) + 3(v - v₀) = 85
             { (v + v₀)*3 = (v - v₀)*2 + 30

             { 5v - v₀ = 85
             { v + 5v₀ = 30

             { v₀ = 5v - 85
             { v + 25v - 425 = 30

               26v = 455
                   v = 17,5 (км/ч)  -  собственная скорость катера           
                   v₀ = 87,5 - 85 = 2,5 (км/ч) -  скорость течения

Тогда:   v₁ = v + v₀ = 17,5 + 2,5 = 20 (км/ч) - скорость по течению
             v₂ = v - v₀ = 17,5 - 2,5 = 15 (км/ч) - скорость против течения.

ответ: 20 км/ч - по течению; 15 км/ч - против течения.

1) У правильная четырехугольной призмы основанием является квадрат, а боковые грани - прямоугольники. 
Соответственно площадь поверхности складывается из площадей 2 оснований (по условию их площадь 100) и площади 4 граней.
2) Находим сторону основания. Раз основания квадрат, то его сторона равна:
       а = √100 = 10
3) У каждой грани одна сторона равна стороне основания, то есть 10, а вторая равна высоте призмы - h. Находим h, учитывая то, что диагональ составляет угол 60° с плоскостью основания.
   tg60° = h/a     =>         h = a * tg60° = 10 * √3 = 10√3
Площадь боковой грани:
   а * h = 10*10√3 = 100√3
4) Площадь всей поверхности:
    S = 2 * 100 + 4*100√³ = 200 + 400√3 = 200 + 400*1,732 = 892,8 ед² 
ед - единица площади, т.к. не указаны в условии единицы измерения: см или м?