Выразите в квадратных сантиментрах: 7 дм2, 21дм2, 6м2, 9м2, 2м2 3 дм2, 15 дм2 8см2, 2500мм2, 80000мм2

7дм²=700см²
21дм²=2100см²
6м²=60 000см²
9м²=90 000см²
2м²3дм²=20300см²
15дм²8см²=1508см²
2500мм²=25см²
80 000мм²=800см²

Мы рассматриваем числа в десятичной системе. Это означает, что "цена" разряда - последовательные степени десятки. Например, число из примера можно расписать так:

Можно заметить, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 10 (в данном случае второе с конца равно 10c, третье 100b, четвертое 1000a. Но и в общем случае ситуация, очевидно, не меняется).

Остаток от деления натурального числа x на натуральное число y - такое целое число r, , что найдётся целое число q, удовлетворяющее равенству . Иначе говоря, (x - r) должно делиться на y.

d - это натуральное число, , делится на 10, значит, d - остаток от деления исходного числа на 10.

А из того, что

следует, что после деления на 10 целая часть от деления (q в приведенных выше обозначениях) - это исходное число, но с отброшенной последней цифрой. Для этого числа всё написанное тоже выполняется, поэтому следующий остаток - c, а следующее неполное частное - исходное число без двух последних цифр. Ну и так далее, пока не получится число из одной цифры, она и будет последним остатком, дальше пойдут нули.

Если хочется немного более формального оформления, можете погyглить, что такое принцип математической индукции. По сути, описанное - как раз он, и из него следует, что доказанное утверждение справедливо не только для чисел с не более чем четырьмя цифрами, а вообще для всех натуральных чисел.

1.
8/12=4/6 (числитель и знаменатель делим на 2)
2/3=4/6 (числитель и знаменатель умножаем на 2)
2.
25 страниц=1/5 книги
х страниц = 5/5 книги=1(вся книга)
х=25*5/5:1/5
х=25*1:1.5
х=25*5
х=125
ответ: Книга состоит из 125 страниц
3.
140 га=7/7=1(общая площадь)
х=1/7 (площадь, занятая огурцами)
х=140*1/7:7/7
х=140*1/7:1
х=140/7
х=20
ответ: огурцы занимают 20 га.
4.
t=5 ч
v₁(река)=1200 м/ч=1.2 км/ч=3/40 от скрорости катера
v₂(катер)=40/40=x км/ч
v₃(катер+река)=v₂+v₁=x+1.2 км/ч
1.2=12/10
x=40/40*12/10:3/40
x=40/40*12/10*40/3
x=192/12=16
v₂=16 км/ч
v₃=16+1.2=17.2 км/ч
S=v₃*t
S=17.2*5
S=86 км
ответ: за 5 часов катер пройдет 80 км
5.
r₁=4 см
D₁=4*3=8 см
r₂=3/8 от D₁=x
D₁=8/8
8=8/8
x=3/8
x=8*3/8:8/8
x=24/8
x=3
ответ: r₁=4 см
            r₂=3 см
Рисунок во вложении