Волк начал погоню за зайцем, когда расстояние между ними было 390 метров. скорость волкаа 8 метров в секунду, а зайца 5 метров в секунду. по ходу погони уставший волк отдыхал 6 секунд, а заяц продолжал убегать без остановки. и все таки волк настиг зайца. сколько времени длилась погоня?

8м/с + 5м/с=13м/с

390м. : 13м/с=30с.

волк еще отдыхал 6 сек.   30с+6с=36сек. длилась погоня.

Антарктида — пятый по площади и самый холодный материк нашей планеты. Антарктида расположена в центре Антарктики (Южное полушарие Земли) и омывается водами Тихого, Индийского и Атлантического океанов (все три океана близ Антарктиды иногда также называют Южным Океаном). Почти вся территория Антарктиды расположена в зоне антарктического климатического пояса, что делает климат континента крайне суровым. Из-за экстремально холодной погоды на территории материка отсутствует постоянное население.

Более 99% поверхности материка покрытом льдом и слоем снега. Высота ледников увеличивается от побережья к центру материка. Наибольшая толщина льда находится на территории Восточной Антарктиды и может достигать пяти километров. Свободная ото льда поверхность имеет крайне малую общую площадь и представляет собой оазисы, горные массивы или же нунатаки (гребни, горные вершины).Антарктида — самое холодное место на нашей планете. На станции «Восток» 21 июля 1983 года была зарегистрирована минимальная температура воздуха на планете: -89,2 °C. Эта территория является полюсом холода планеты Земля.

Средняя температура зимних месяцев (июнь — август) составляет от -60…-70 °C в центре материка и до -8…-35 °C в прибрежных районах. Летом (декабрь — февраль) воздух «прогревается» до -30…-50 °C в глуби континента и до +1…+2 °C на побережье.Годовое количество осадков на материке возрастает от центра к периферии - в центре материка их годовое количество составляет всего 30-50 мм, в других районах оно достигает 500-700 мм в год. Однако на северо-западном побережье материка годовое количество осадков достигает 800-1000 миллиметров.

Даны координаты вершин пирамиды АВСD :

А(-5;-1;8), В(2;3;1), С(4;1;-2), D(6;3;7).

Найти: 1. Длину | вектор |АВ| = √((2-(-5))² + (3-(-1))² + (1-8)²) =

            √(49 + 16 + 49) = √114 ≈ 10,67708.  

2. Величину угла  между векторами АВ и АС.

Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.

Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147.

cos(AB_AC) = (7*9+4*2+(-7)*(-10))/(√114*√185) = 141/√21090 =  

             = 141/145,223965 ≈ 0,970914133 .

Угол равен arc cos (141/√21090) = 0,241777  радиан или 13,85278  градуса.

3. Площадь грани АСD,

Находим векторы АС и АD.

Вектор АC = (9; 2; -10) определён в п. 1. Модуль = √185 ≈ 13,60147.

Вектор АD = (11; 4; -1), √(121+16+1) = √138 ≈ 11,74734.

Площадь грани ACD равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AC*AD|.

 i        j       k|       i        j

9      2    -10|      9      2

11      4      -1|     11      4   =   -2i - 110j + 36k + 9j + 40i - 22k =

                                        =   38i - 101j + 14k = (38; -101; 14).

Модуль равен √(38² + (-101)² + 14²) = √11841  ≈ 108,8163591 .

Площадь S = (1/2)*√11841  = 54,40817953 .

4. Объем АВСD(объем пирамиды ).

Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.

Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.

Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147. (см. п. 2).

i        j       k|       i        j

7      4      -7|       7      4

9      2     -10|     9      2   =   -40i - 63j + 14k + 70j +1 4i - 36k =

                                        =   -26i + 7j - 22k = (-26; 7; -22).

Модуль равен √((-26)² + 7² + (-22)²) = √1209  ≈ 34,7706773 .

5. Уравнение стороны ВС. Вектор ВС = (2; -2; -3).

(x - 2)/2 = (y - 3)/(-2) = (z - 1)/(-3).

6. Уравнение грани АВD по точкам А(-5;-1;8), В(2;3;1), D(6;3;7).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA          y - yA         z - zA

xB - xA         yB - yA         zB - zA

xC - xA         yC - yA          zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-5)       y - (-1)              z - 8

2 - (-5)       3 - (-1)      1 - 8

6 - (-5)       3 - (-1)       7 - 8

 = 0

x - (-5) y - (-1) z - 8

7 4 -7

11 4 -1

 = 0

x - (-5)  4·(-1)-(-7)·4  -  y - (-1)  7·(-1)-(-7)·11  +  z - 8  7·4-4·11  = 0

24 x - (-5)  + (-70) y - (-1)  + (-16) z - 8  = 0

24x - 70y - 16z + 178 = 0  или, сократив на 2

12x - 35y - 8z + 89 = 0 .

7.Уравнение высоты СН к грани АВD .

Нормальный вектор плоскости АВД принимаем из её уравнения:

АВД = (12; -35; -8).

Тогда уравнение высоты СН:

(x - 4)/12 = (y - 1)/(-35) = (z + 2)/(-8).