1у даши было 17 р., у сони 15 р. сколько пончиков они смогут купить, если один пончик стоит 4 р.? 2 купили 7 ластиков и 8 карандашей по одинаковой цене. за ластики заплатили 28 р. сколько стоят карандаши? 3 купили на 15 р. 5 леденцов. сколько леденцов можно купить на 27 р.? 4 у пети было 27 р., у лёни 18 р. сколько ручек они смогут купить, если одна ручка стоит 5 p.?

1)17+15=32(руб.)-у Даши и у Сони вместе.
2)32:4=8(п.)
ответ: 8 пончиков купят девочки.

1)28:7=4(руб.)-стоит один ластик или один карандаш.
2)4•8=32(руб.)
ответ:32 рубля стоят 8 карандашей.

1)15:5=3(руб.)-стоит один леденец.
2)27:3=9(лед.)
ответ:9 леденцов можно купить на 27 рублей.

1)27+18=45(руб.)-всего.
2)45:5=9(руч.)
ответ: мальчики смогут купить 9 ручек.

(1/x) + (1/y) = 1/2017,
(y+x)/(xy) = 1/2017,
x и y натуральные,
2017*(x+y) = xy,
x*y - 2017*(x+y) = 0;
x*y - 2017x - 2017y = 0;
добавим к обеим частям уравнения (2017*2017),
x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017,
(x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017,
если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017)  - целые.
Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел
от 1 до (√n).
√(2017) ≈ 44,9
Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число.
Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими
2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = 
= (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017)
То есть шесть случаев.
1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017²
x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306.
2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1;
x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018.
3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017,
x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034.
4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что
y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится.
5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится.
6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017,
x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится.
ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.

(1/x) + (1/y) = 1/2017,
(y+x)/(xy) = 1/2017,
x и y натуральные,
2017*(x+y) = xy,
x*y - 2017*(x+y) = 0;
x*y - 2017x - 2017y = 0;
добавим к обеим частям уравнения (2017*2017),
x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017,
(x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017,
если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017)  - целые.
Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел
от 1 до (√n).
√(2017) ≈ 44,9
Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число.
Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими
2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = 
= (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017)
То есть шесть случаев.
1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017²
x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306.
2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1;
x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018.
3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017,
x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034.
4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что
y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится.
5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится.
6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017,
x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится.
ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.