Сплав из никеля и меди содержит 96 кг никеля и 24 кг меди. в каком отношении взяты никель и медь?

Отношение:1 к 4

Пошаговое объяснение:

возьмем число n ∈ N запишем произведение этого числа следующего за ним(n+1). Затем прибавим к произведению большее из этой пары:

a) n*(n+1)+n+1=n^2+2+n+1=(n+1)^2

пример: числа 6 и 7

6*7+7=49 и 7^2=49

б) n^3 - (n+1)^3=n^3-(n^+3n^2+3n+1)=n^3-n^3-3n^2-3n-1=

=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1

[3n(n+1)+1] :3=n(n+1)+1/3

т.е. при делении на 3 получаем остаток 1. Следовательно: число не делится на три нацело.

Пример: числа 5 и 6

5^3=125; 6^3=216 216-125=91 91:3=30 и 1 в остатке

в) Нечетное число запишем, как 2n+1, где n ∈ N, тогда:

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1

[4n(n+1)+1]:8=[4n(n+1)+1]:4:2

Число n(n+1) – всегда четное, т.е. делится на 2 без остатка, т.е. число 4n(n+1) делится на 4*2 без остатка, а в остатке 1!

Пример: число 7 (нечетное); 7^2=49; 49:8=6*8 ост.1.

Расстояние от пункта А до пункта С равно 72 км

Пошаговое объяснение:

v км/ч -скорость товарного поезда

1,5v км/ч - скорость скорого поезда

t ч - время до встречи

Тогда товарный поезд расстояние ВC=v*t км до места встречи,

а скорый поезд АC=1,5*v*t км до места встречи.

Т.к. расстояние между пунктами А и В равно 120 км,   составим уравнение:

1,5vt+vt=120

2,5vt=120

vt=120:2,5

vt=48 (км) - расстояние от В до С

120-48=72 (км) - расстояние от А до С

Иллюстрация:

АСВ        AB=120 км, С -место встречи

|→  1,5vt км  ← |→       vt км          ←|

AC+BC=AB