Средний возраст сотрудников научной лаборатории 41 год.заполните пропуски в таблице, если известно, что сотрудники лужин и.а и лукьянова ж.н старше рыжова а.а соответственно на 6 лет и 2 года. бертнев 56 лет григорьев 63 года карташов 50 лет лужин ? лукьянова ? рыжов ?

Обозначим за х возраст Рыжова.
Тогда средний возраст
(56+63+50+3х+6+2)/6 = 41
177+3х = 246
х = 23
Рыжов 23 года
Лужин 29 лет
Лукьянова 25 лет

исследуем функцию f(x)=x²-4|x|-a+3 на чётность:

1) она не прерывна на области определения, то есть

D(f)=(-∞;+∞)

2) f(-x)=(-x)²-4|-x|-a+3=x²-4|x|-a+3=f(x)

f(-x)=f(x) ⇒ функция чётная

№224

График четной функции симметричен, относительно оси у.

Значит она имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней (если они вообще есть).

Поэтому 2 положительных и 1 отрицательный корень она иметь не может.

ответ: А)∅

№225

Как уже было сказано: такая функция имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней, причем - это противоположные числа (x=±x₀). А сумма противоположных чисел равна нулю

Так как это тест, можно сразу давать ответ

ответ: С)0.

Но если нужно полное решение, то надо еще убедится, что при а≥3 корни вообще есть!

квадратное уравнение имеет корни при D≥0

корни полученного квадратного уравнения:

так как t=2+√(a+1) >0, то исходное уравнение будет иметь как минимум 2 корня (|x|=t ⇒ x=±t) при а≥-1.

Значит при а≥3 уравнение тем более будет иметь корни, а их сумма равняться нулю

корни квадратные

значит подкоренные выражения больше равны 0

ну это проверим после нахождения корней

√(2x³ + x² - 2x - 3) = √(2x³ + 1) избавимся от радикалов

2x³ + x² - 2x - 3 = 2x³ + 1

x² - 2x - 4 = 0

D = 4+16 = 20

x12 = (2+-√20)/2 = 1 +- √5

подставляем для проверки одз

2x³ + x² - 2x - 3 >= 0

2x³ + 1 >= 0

1. х=1 - √5 не проходит   √5 = 2.236

1 - √5 < -1

2x³ + 1 < 2*(-1) + 1 < -1 а нам надо 2x³ + 1 >= 0

2. х=1 + √5 корень

подкоренное выражение под правым радикалом > 0

под левым 2x³ + x² - 2x - 3 возрастающая и равна 0 при x ≈ 1.5

при  x = 1 + √5 ≈ 3.3 выражение больше 0

√5 = 2.236 = 2.3

1 + 2.3 = 3.3

3 < 3.3 < 4

ответ 3 - [3, 4)