Решить (с объяснениями! ) на многопредметной олимпиаде 4/7 всех участников получили дипломы, 2/3 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 124 человека получили сертификаты об участии. сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) 4/7 + 2/3•( 1 - ( 4/7 )) = 4/7 + 2/3•3/7 = 4/7 + 2/7 = 6/7 ( участников) с дипломами и грамотами
2) 1 - ( 6/7 ) = 1/7 ( участников) с сертификатами
3) 124 : ( 1/7 ) = 868 ( участников) всего
ответ 868 участников

Пусть всех участников было х. Тогда дипломы получило 4/7*х участников. Остальных было 3/7*х. Среди них 2/3 получили грамоты, поэтому грамоты получило 3/7*2/3*х=2/7*х. Значит дипломы и грамоты получило вместе 4/7*х+2/7*х=6/7*х. Значит сертификаты получили все остальные, то есть 1/7*х, что равно по условию 124. Раз 1/7*х=124, то х=868 человек.
ответ: всех участников было 868 человек.

Смешной ты)
Решение такое наверное:
7/15 - линейка
тогда 8/15 клетка
3/4 - фиолетовые
тогда 1/4 - зеленые
Доли тетрадей от общего количества:
7/15 * 3/4 = 7/20 - фиолетовые в линейку  
7/15 * 1/4 = 7/60 - зеленые в линейку
8/15 * 3/4 = 2/5 - фиолетовые в клетку
8/15 * 1/4 = 2/15 - зеленые в клетку

Приводим все к одному знаменателю, чтобы узнать каких было сколько в штуках:
7/20 = 21/60 - фиол в лин
7/60 = 7/60   - зел в лин
2/5   = 24/60   - фиол в кл
2/15 = 8/60   - зел в кл
Всего 21/60+7/60+24/60+8/60 = 60/60 - все сходится. 
Всего было 60 тетрадей. Числитель показывает сколько было каких (в штуках).
ответ: доля фиолетовых в линейку от всех = 7/20. Количество зеленых в линейку было 7 штук.

Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:

Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.

Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.

По поводу второй задачи можно заметить, что:

Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.

Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).

Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.

ответ: 12 шашек.