Вставь пропущенные числа 67.+2.5=919

674+245=919
ответ: числа 4 и 4

Возьмем общую первоначальную длину проволки за единицу. Из условия задачи нам известно, что сначала израсходовали 2/5 всей проволки. Таким образом после этого осталось:

1-2/5=5/5-2/5=(5-2)/5=3/5

Затем израсходовали 7/10 из оставшейся части. То есть второй раз использовали:

7/10*3/5=(7*3)/(10*5)=21/50

Всего использовали:

2/5+21/50=20/50+21/50=(20+21)/50=41/50

Таким образом после двух использований осталось:

1-41/50=50/50-41/50=(50-41)/50=9/50

Получаем, что осталось 9/50 от первоначального количества проволки.

ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.

Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.

Пример 4. Решить уравнение: .

Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:

ответ: .

 

Пример 5. Решить уравнение: .

Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.

Перенесем слагаемое  из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:

ответ: 4.

 

Пример 6. Решить уравнение: .

Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:

Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:

ответ: 20.

 

Пример 7. Решить уравнение: .

Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():

А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):

ответ: .

 

Пример 8. Решить уравнение: .

Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:

Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:

ответ: 1.

 

Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.

Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:

Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.

Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.

Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.

 

Заключение

На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.

 

Список рекомендованной литературы

Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)

Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за  количество мальчиков в классе.

Решите уравнение: .

Решите уравнение: .

Пошаговое объяснение: