Из москвы и твери в санкт-петербург по одному и тому де шоссе выехали одновременно 2 машины: из москвы -легковая, а из твери-грузовая.скорость грузовой машины 50 км/с.какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от москвы до твери 168 км?

1). 50*7=350 км - расстояние, которое проехала грузовая машина. 2). 350+168=518 км- расстояние , которое проехала легковая машина. 3). 518:7=74 км/ч- скорость легковой машины.

Пошаговое объяснение:

1) Докажем, что квадрат натурального числа не может дать в остатке 2 при делении на 3

а≡0(mod 3)⇒a²≡0(mod 3)

а≡(±1)(mod 3)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 3)

x²+y²-z²=0≡0(mod3) значит по крайней мере одно из чисел x, y, z должно делится на три. Из чего следует делимость на три числа xyz

2) Пусть xyz не  делится на 5. Тогда ни одно из чисел x, y, z не делится на 5

а≡0(mod 5)⇒a²≡0(mod 5)

а≡(±1)(mod 5)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 5)

а≡(±2)(mod 5)⇒a²≡(±2)²≡4≡-1(mod 5)

Значит, если ни одно из чисел x, y, z не делится на 5, то должно выполнится равенство

x²+y²-z²≡±1±1±1≡0(mod 5)

А это не возможно.

3) Если среди чисел x, y, z по крайней мере два четных, или есть одно делящееся на 4 тогда xyz делится на 4. Пусть их будет не более одного и это чётное число не делится на 4.

То что в равенстве x²+y²=z² все три числа x, y, z не могут быть нечетными очевидно.

Остается рассмотреть случай того что среди чисел x, y, z одно четное не делящееся на 4

а) x, y- нечётные, z-чётное

x=2n+1, y=2k+1, z=2m

x²+y²=(2n+1)²+(2k+1)²=4(n²+n+k²+k)+2≡2(mod4)

z²=(2m)²=4m²≡0(mod4)

Равенство не возможно.

б) одно из чисел x, y не чётные, другое нечётное, z-нечётное

(2n+1)²+(2m)²=(2k+1)²,  m-не делится на 2

m²=k²+k-n²-n=(k-n)(k-n+1)

Но числа (k-n)  и  (k-n+1) разной чётности. Значит одно из них чётно.

Тогда и число m² чётно⇒m-чётное.

Получили противоречие.

Значит  делится на 4

Ч.т.д.

Пошаговое объяснение:

2.4 .  Вектори  m( - 3 ; 0 ) ,  n( - 2 ; 2 ) ;   φ - ?

cosφ = ( m * n )/ | m | | n | ;

cosφ = ( - 3*( - 2 ) + 0*2)/ √((- 3 )² + 0²) √(( - 2 )²+ 2²) = 6/( 3* 2√2) = √2/2 ;

cosφ = √2/2 ;     φ = 45° .

2.5 .  { 2x² + y = 9 ,

        { 3x² -2y = 10 ;   домножаємо І рівняння на 2 і додаємо до ІІ рівняння :

 { 2x² + y = 9 ,

 { 7x² = 28 ;               7x² = 28 ;   x² = 4 ;     x₁,₂ = ± 2 ;

                            y₁,₂ = 9 - 2x² = 9 - 2*4 = 1 ;

В - дь : ( - 2 ; 1 ) , ( 2 ; 1 ) .

2.6 .  У ΔАВС   АВ = ВС = 5 + 8 = 13 ( см ) ;   BD⊥BC ;

Із прямок. ΔABD   AD = h = √(AB² - BD² ) = √(13² - 5² ) = √144 = 12 ( см ).

Площа ΔАВС  S = 1/2 BC*AD = 1/2 * 13*12 = 78 ( см² ) .

В - дь :   S =  78 см² .