Из одного города выехала грузовая машина со скоростью 60 км\час, из другого выехала леговая машина через 3 часа со скоростью 90км\час.через сколько времени встретятся машины если расстояние между 780 км?

60×3=180 (км)проехала грузовая до выезда легковой
780-180=600(км) расстояние между машинами через 3 часа
60+90=150 ( км) общая скорость 2 машин
600:150=4 ( час.) общее время движения 2 машин
4+3=7 ( час.)
ответ: Машины встретятся через 7 часов.

Пусть Вера нашла х орехов, тогда Надя нашла 2х орехов.
По условию Люба нашла больше орехов, чем Вера но меньше чем Надя.
Пусть Люба нашла у орехов, тогда: х<y<2x
Составим и решим уравнение: 
х+2х+у=14
3х+у=14
Исходя из получившегося уравнения имеем:
3х=14-у
Поскольку у>1
3x<14
x<14/3, значит х может принимать значения равные 1, 2, 3, 4.
Проверим каждое:
х=1 орех собрала Вера
2*1=2 ореха собрала Надя
у=14-1*3=11 орехов собрала Люба
Проверка условия
3<11<6 не верное решение

х=2 ореха собрала Вера
2*2=4 ореха собрала Надя
у=14-3*2=8 орехов собрала Люба
Проверка условия
2<8<4 не верное решение

х=3 ореха собрала Вера
2*3=6 орехов собрала Надя
у=14-3*3=5 орехов собрала Люба
Проверка условия
3<5<6 подходит по условию

х=4 ореха собрала Вера
2*4=8 орехов собрала Надя
у=14-3*4=2 ореха собрала Люба
Проверка условия
3<2<6 не верное решение

ответ 3 ореха собрала Вера, 6 орехов собрала Надя и 5 Люба 

1) допустим все из них купили разное количество конфет, т.е. 0 1 2 и т.д. сумма конфет не должна превышать 50, чтобы такое было возможно
0+1+2+3+...+10 = ((0+10)/2)*11=55>50 => невозможно, чтобы все купили разное количество конфет => хотя бы два купили одинаковое количество конфет
ответ: верно.

3) Нет, они могут поделиться. За одной половиной стола сидят только мальчики, а за другой только девочки. Поэтому только у 2 мальчиков из 4 будет сидеть с одной стороны мальчик а с другой девочка.

4) всего монет 20 шт;
достоинства 1р, 2р, 5р
есть ли 7 одинаковых ?
Решение. 
       Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6
6 + 6 + 6 = 18 (монет)  будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6;
20 - 18 = 2 (монеты)  остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8)
ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства.
Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7

5) дан не просто квадратик, а со сторонами  - 4 * 4.Была площадь
4*4 = 16 кв.ед 
"отрезали" треугольник площадью
3/4/2 = 6 кв. ед.
Осталось - 10 кв.ед.
Решение - в приложении.

(6.) 1)6*16=96
2)8*181443)11*21=231