Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=t^3-12t^2+60t(s- в метрах, t-в секундах) определите .в какой момент времени из промежутка[1; 5] скорость точки не будет наибольшей, и найдите значение скорости в этот момент.

V(t) = S'(t) =(t³-12t²+60t)' = 3t²-24t+60 - функция зависимости скорости от времени
v(1) =3*1-24+60 =39 (м/сек)
v(5) = 3*5²-24*5+60 = 135-120=15(м/сек)

скорость будет наибольшей при t=1 сек  v=39 м/сек

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник ABC):
AK/KB * BP/PC * CX/XA = 1
2 * 3 * CX/XA = 1
CX : XA = 1 : 6
(CX : AC = 2 : 10;
CX : AB1 : B1C = 2 : 5 : 5;
B1X : CX = (B1C + CX) : CX = (5 + 2) : 2 = 7 : 2)

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник BB1C):
BM/MB1 * B1X/XC * CP/PB = 1
BM/MB1 * 7/2 * 1/3 = 1
BM : MB1 = 6 : 7

Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол.
Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2. 
Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26
Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда
S = 17 * 52/17 = 52

вес 1-го раствора = х кг

вес 2-го раствора = у кг

вес кислоты в 1-м растворе=0,14х

вес кислоты в 2-м растворе=0,5у

полученный раствор=0,22(х+у+10)

получаем уравнение

0,14х+0,5у=0,22(х+у+10)

теперь выполняем по тому же принципу условие ЕСЛИ

0,14х+0,5у+0,5*10=0,32(х+у+10)

решить проще такую систему методом вычитания

(2-е уравнение-1-е ур-ние)

5=0,1(х+у+10)

50=х+у+10

х+у=40

у=40-х

подставляем в 1-е ур-ние

0,14х+0,5(40-х)=0,22(40+10)

0,14х+20-0,5х=11

0,36х=9

х=9/0,36=25 кг14-процентного растовра использовали для получения смеси