Диагональ длиной 8 см делит трапецию на подобных треугольника. найдите произведение длин оснований трапеции

Решение на картинке.

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10
О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О
За теоремою Піфагора

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

звідки висота ромба дорівнює
 см
відповідь: 9.6 см

Обозначим периметр треугольника Р.

Так как периметр – это сумма всех сторон треугольника, а весь периметр соответствует 100% , то если:

1я сторона = 40% периметра;

2я сторона = 36% периметра;

3я сторона = 100% - 40% - 36% = 24% периметра и равна 6 см, значит:

3я сторона = 24% * Р / 100% = 6 см.

Р = 6 * 100 / 24 = 25 см.

Для проверки расчета найдем остальные стороны треугольника:

1я сторона = 40% * Р / 100% = 0,4 * Р = 0,4 * 25 = 10 см.

2я сторона = 36% * Р / 100% = 0,36 * Р = 0,36 * 25 = 9 см.

Р = 10 + 9 + 6 = 25 см.

ответ: периметр = 25 см.