Найти удвоенный квадрат расстояния между центрами окружностей вписанной и описангой около прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12.

По теореме Пифагора гипотенуза равна 15.
Центр описанной окружности - середина гипотенузы.
Радиус вписанной окружности равен (9 + 12 - 15) / 2 = 3(по свойству касательных).
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центрами окружностей и точкой касания гипотенузы вписанной окружностью.
Гипотенуза - искомое расстояние
Один катет равен радиусу вписанной окружности
Другой катет = половине гипотенузы - (меньший катет - радиус вписанной окружности) = 15/2 - (9 - 3) = 3/2(по свойству касательных).
Тогда квадрат расстояния между центрами найдем по теореме Пифагора:
3 * 3 + 3/2 * 3/2 = 9 + 9/4 = 45/4
удвоенный квадрат расстояния равен
45/4 * 2 = 45/2 = 22,5
ответ 22,5

Коса — у девушки на голове, коса — орудие для косьбы, коса — географическое название (Куршская коса) . 
* Ключ — музыкальный знак, ключ — от двери, ключ — природный источник воды, ключ — гаечный ключ, ключ - регистрационный номер, вводимый для установки платного программного обеспечения. 
* Бабочка — насекомое, галстук-бабочка, нож-бабочка. 
* Лук — растение, лук — оружие. 
* Ручка — пишущая (гелевая, шариковая и т д) , ручка — человеческая рука, дверная ручка. 
* Кисть — связка верёвок, кисть — руки, кисть — ягод (кисть рябины) , кисть — кисточка (для рисования) . 
* Рысь — бег, рысь — животное. 
* Тройка — лошадей, тройка — отметка. 
* Мир — вселенная, мир — отсутствие войны, вражды. 
* Вестовой — подающий весть, сигнал о чём-нибудь, вестовой — в армии: рядовой для посылок по делам службы. 
* Балка — часть сооружения, брус, опирающийся на что-нибудь в нескольких точках (

Единственным приемлемым объяснением этого нам представляется гипотеза о том, что Мстислав не участвовал в междоусобице 1015–1019 гг., аявлялся союзником Святополка на следующем ее этапе в 1019–1022 гг. Опираясь на местное население, Мстислав начал в 1023 г. движение на север в поддержку Святополка, а после исчезновения союзника с политической арены он вполне мог объявить себя его политическим преемником, пользуясь пребыванием Ярослава в Новгороде. Однако киевляне отвергли кандидатуру тмутороканского князя, явившегося под городские стены во главе хазар и касогов, так что ему ничего не оставалось, как закрепиться в Чернигове. Если в случае с приходом Мстислава под стены Киева в летописи упомянуты «кыяне» — представители местной общины или феодальной корпорации, не суть важно, то здесь мы не встречаем никакого упоминания о «черниговцах», поэтому вероятнее предположить, что Мстислав захватил власть в беззащитном городе с своих хазар и касогов.