Алексей некоторую работу может выполнить за 18 дней а никита за 13, 5 дней когда они выполняют одну третью часть работы к ним присоединился сергей и они втроём закончить всю работу за 3 дня за сколько дней сергей в одиночке может выполнить эту работу

Школьников 11 шк. конфет кон. есть ли равное кол-во решение.         пусть каждый купит разное число конфет. первый - одну, второй - две, третий -три и  т.д. одиннадцатый - одиннадцать. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 (кон.) столько конфет надо,чтобы у всех было разное количество.  { или считаем   по методу гаусса:   (1 + 11)*11/2 = 66 (кон.) } 66 - 50 = 16 (кон) столько не хватает, чтобы число конфет было разное.         значит, наше предположение неверно и кто-то купил одинаковое число конфет с кем-то.  {  по формуле суммы ряда   s= (a₁+an)n/2, где a₁=1  (одна конфета 1 первого), аn = n (число конфет  n у n-нного школьника)  можно рассчитать число школьников, могущих купить разное количество конфет; n - число натурального ряда), s = 50 конфет. 50 = (1+n)n/2; n² + n = 100;   помня, что n - целое и положительное число, получим, что n= 9( шк.);     (1+9)*9/2 = 45 (кон.) } 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (кон.) столько конфет смогут купить 9  школьников, если каждый купит разное количество 11 - 9 = 2(шк)    останется школьников , купивших конфеты; 50 - 45 = 5(кон.) купят оставшиеся  2 школьника. и такое же число, как купят они,  уже кто-то из 9 покупал. вывод: верно, что найдутся хотя бы двое, купившие одинаковое число конфет. примечание:   {  курсивом в фигурных скобках дается подробное решение. для начальной школы его учитывать не надо. }

Переместительное свойство умноженияот перестановки множителей произведение не меняется. a • b = b • a сочетательное свойство умножениячтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. a • (b • c) = (a • b) • c переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений. при умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы. свойство нуля при умноженииесли в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю. a • 0 = 0 0 • a • b • c = 0 распределительное свойство умножения относительно сложениячтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты. (a + b) • c = a • c + b • c это свойство справедливо для любого количества слагаемых. (a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k распределительное свойство умножения относительно вычитаниячтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. в буквенном виде свойство записывается так: (a - b) • c = a • c - b • c чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. свойства деления  но примерно так