Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляют 4 и 8, диагональ – 11. найдите объём пирамиды.

Рассмотрим диагональное сечение заданной пирамиды.
Это трапеция, основания её как диагонали квадратов равны 4√2 и 8√2.
Проекции боковых рёбер равны по (8√2-4√2)/2 = 2√2.
Высота пирамиды Н - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 11 и вторым катетом, равным 2√2+4√2 = 6√2.
Н = √(11²-(6√2)²) = √(121-72) = √49 = 7.
Объём усечённой пирамиды равен:
V = (1/3)H(S1+√(S1*S2)+S2) =
   = (1/3)*7*(16 + √(16*64) + 64) =
   = (1/3)*7*112 = 784/3 = 261(1/3) куб.ед.

Известный фантаст Станислав Лем как-то сказал, что математика – это язык, на котором Бог или природа иногда говорят с человеком. Он отмечал, что главное её свойство – это возможность дисциплинировать сознание, а потому она важна и гуманитариям, и философам. Кроме того, математик имеет хорошо развитое воображение – в ситуации условности он не теряется и умеет считывать условия, отсекая лишнее. Недаром из тех же математиков получаются непревзойденные юристы – вот где нужна четко выстроенная логика и ясность мышления! А ведь юристы — одна из самых востребованных профессий сегодня. Неудивительно, что наиболее выдающиеся математики были либо прекрасными философами, либо поэтами и литературно одаренными людьми. Как инструмент, математика дает также возможность объективно оценивать ситуацию. И это одно из важнейших ее качеств. Таким образом, математика – это не только и не столько наука вычисления, сколько область, исследующая природу функциональных зависимостей, их влияние на разные стороны жизни и возможности применения на практике. Не формулы в математике имеют значение, а то, что она дает — развитие мышления, воображения и умение видеть природу вещей.

Система "ребенок - взрослый" превращается, по Д. Б. Эльконин ну, в систему "ребенок - общественный взрослый". Это происходит потому, что для ребенка взрослый - носитель определенных видов общественной по своей природе деятельности. Взрослый осуществляет в деятельности определенные задачи, вступает при этом в разнообразные отношения с другими людьми и сам подчиняется определенным нормам. Эти задачи, мотивы и нормы отношений, существующие в деятельности взрослых, лети усваивают через воспроизведение или моделирование их в собственной деятельности (например, в ролевой игре у дошкольников), конечно, с взрослых. В процессе усвоения этих норм ребенок сталкивается с необходимостью овладения все более сложными, новыми предметными действиями.