Вправильной треугольной призме abca1b1c1 сторона основания ab равна 6, а боковое ребро aa1 равно 2 √2 . на рёбрах ab, a1b1 и b1c1 отмечены точки m , n и k соответственно, причём am = b1n = c1k = 2 . а) пусть l — точка пересечения плоскости mnk с ребром ac . докажите, что mnkl — квадрат. б) найдите площадь сечения призмы плоскостью mnk .

1) MN = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 = 2√3.
    NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
         = √12 = 2√3.
Отрезок ML равен NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, KL равно MN.

Доказано, что стороны MNKL равны.
Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.

Диагональ MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.

Доказано, что MNKL - квадрат.

2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник.
Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) :
    S1 = (2√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он  4,1815406.
Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.

1.алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. какого роста была алиса? 2.«отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.» какого роста были добры молодцы? 3.братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села. на каком расстоянии была столица от села? (ответ округлите до целых)

От древнегреческого имени παντελεήμων (пантелеемон, поздн. пантелеимон) - "всемилостивый": древнегреч. πάντες (пантес), "все" + ἔλεος (элеос), "милость, сострадание, сочувствие". пантелеимон целитель, врач безмездный в христианской традиции особо почитается святой пантелеимон целитель, врач безмездный, при рождении получивший имя пантолеон либо панталеон : древнегреч. πάντες (пантес), "все", + λέων (леон), "лев". пантелеимон был придворным врачом императора максимиана и безвозмездно лечил всех больных, обращавшихся к нему. врачи, которых он лишил таким образом доходов, написали на пантелеимона донос императору, где обвинили его в христианству. пантелеимон предпочел отправиться на казнь, но от христианства не отрекся. в православии пантелеимон почитается в чине великомученика, в католицизме (где принята языческая форма имени святого - пантолеон или панталеон) - как один из четырнадцати святых . также пантелеимон целитель считается небесным покровителем врачей, а больные к нему обращаются с молитвами об исцелении. православный календарь (рпц): м. пантелеимон (именины) народные формы в языке: м. пантелеймон, пантелей уменьшительные формы в языке (п.): м. пантелеймонка, пантя, пантюха, пантюша, паня, моня, пантелейка, пантелюха.