Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. y{x^3-3x, если x< 0 y{sinx, если 0≤x≤п y (них по середине)

               x³-3x,x<0
      y=
              sinx,0≤≤x≤π,
           
             3x²-3, x<0
y'=
             cosx,0≤x≤π
3x²-3=0                                                      cosx =0                
3(x²-1)=0                                                 х=π/2+πn,n∈Z
x₁=-1, x₂=1-не подходит                            x₃=π/2
по условию задачи
                +                        -                   +                            -
  -1     0    π/2> y'(x)

y'(-2)=3(4-1)=9>0
y'(-0,5) =3(0,5²-1)=3(0,25-1)=3·(-0,75)=-2,25<0
y'(π/3)=cosπ/3=0,5>0
y'(π)=-1<0
При x∈(-∞ -1)∪( π/2) функция убывает,а при 
x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убывает
В точках х=0 и х=π/2-у функции максимумы,в точке х=0-у функции минимум.Найдем их:

  max y(x)=y(-1)=(-1)²-3·(-1)=2 ,max y(π/2)=sinπ/2=1

       min y(0)= sin0=0
   
   

1 случайДопустим, что сторона, равная 4 см, совпадает со стороной треугольникаТогда вторая сторона равна 64см^2 :4 см=16 смP.фиг. (получившейся фигуры) = Рпрямоугольника+Ртреугольника-Сторона треугольника АР.фиг.=32+8+12-4=40+8=48см^2Тогда сторона квадрата В=Р.фиг/4=48/4=12 смSквадрата=В^2=144 см^22 случайДопустим, что со стороной треугольника совпадает неизвестная сторона Тогда эта сторона равна 64/4=16 смПо формуле, описанной в предыдущем случае Р.фиг=40+48-16=40+32=72 смСторона квадрата В=72/4=18 смSквадрата=324 см^2

Рассмотрим зависимое событие А (выбор ребенком второй буквы А), которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез В1,В2, В3, В4, В5, В6 (выбор первой буквы А, Е, М, Т, И, К соответственно), которые образуют полную группу событий. Их вероятности определяются классическим отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов):

P(В1) = 3/10 = 0,3;  P(В2) = 1/10 = 0,1;  P(В3) = 2/10 = 0,2;  P(В4) = 2/10 = 0,2;  P(В5) = 1/10 = 0,1;  P(В6) = 1/10 = 0,1.

Соответствующие условные вероятности события А также находятся по классическому определению:

P(B1-A) = 2/9;   P(B2-A) = 3/9 = 1/3;  P(B3-A) = 3/9 = 1/3;  P(B4-A) = 3/9 = 1/3;    P(B5-A) = 3/9 = 1/3;    P(B6-A) = 3/9 = 1/3.

Вероятность наступления события по формуле полной вероятности  равна:

P(A) = P(В1)*P(B1-A) + P(В2)*P(B2-A) + P(В3)*P(B3-A) + P(B4-A)*P(B4-A) + P(В5)*P(B5-A) + P(В6)*P(B6-A) = 0,3*2/9 + 0,1*1/3 + 0,2*1/3 + 0,2*1/3 + 0,1*1/3 + 0,1*1/3 = 2/30 + 1/30 + 2/30 + 2/30 + 1/30 + 1/30 = 9/30 = 3/10 = 0,3 = 30%

В решении методом полных вероятностей использована теорема сложения вероятностей несовместных событий (В1,В2, В3, В4, В5, В6) – это первый шаг, и теорема умножения вероятностей зависимых событий (событие А зависит от события В) – это второй шаг.

ответ: 30%.