Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x

Y=x²;y=2x;
x²=2x;⇒
x²-2x=0;⇒x(x-2)=0;
x₁=0;x₂=2;

S=[tex] \int\limits^2_0 {( x^{2} -2x)} \, dx =x³/3-2x²/2=x³/3-x²;(в интервала от0до2)⇒
S=|2³/3-2²-0-0|=|8/3-4|=|(8-12)/3|=4/3=1¹/₃;

Сна­ча­ла у Оли было нечётное число оре­хов. Когда Оля съела два ореха, число остав­ших­ся оре­хов стало де­лить­ся на 7, но опять стало нечётным. По­это­му оно не де­лит­ся на 14.

Если Оля съест ещё один, два, три или че­ты­ре ореха, то число остав­ших­ся оре­хов не будет де­лить­ся на 7. А если Оля съест ещё семь оре­хов, то число остав­ших­ся оре­хов будет де­лить­ся на 7 и будет чётным, зна­чит, оно будет де­лить­ся на 14.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

ответ: 7 оре­хов.

Отец   ?  лет, но старше матери на 5 лет;
Мать   ?  лет, принять 20 частей;
Сын   ? лет, но моложе матери в 4 раза;
Дочь ? лет, но моложе матери в 5 раз:
Сумма 103 года.
Решение.
1). 105 - 5 = 98 (лет) была бы сумма возрастов, если бы возраст отца был равен возрасту матери и был бы ТОЖЕ 20 частей.
2). 20 :  4 = 5 (частей) возраст сына В ЧАСТЯХ.
3). 20 :  5 = 4 (части)   возраст дочери В ЧАСТЯХ.
4). 20+20+5+4 = 49 (частей) была бы сумма частей, если бы отец не был старше матери.
5).  98 : 49 = 2 (года) количество лет, приходящихся на одну часть.
6). 2 · 20 = 40 (лет) --- возраст матери.
7). 2 ·20 +5 = 45 (лет) возраст отца.
8). 2 · 5 = 10 (лет) возраст сына.
9). 2 · 4 = 8 (лет) возраст дочери.
ответ: 45 лет отцу, 40 лет матери, 10 лет сыну, 8 лет дочери.
Проверка: 45+40+10+8 = 103: 103 =103