Вычислить производные: а)[tex]y=arctg(3+ln^2 \frac{2}{x} )

Олимпийские игры – величайшие из эллинских национальных празднеств. Они происходили в Олимпии и, по древнейшему сказанию, возникли еще во времена Кроноса, в честь Идейского Геракла. По этому сказанию, Рея передала новорожденного Зевса Идейским Дактилам (Куретам). Геракл, старший из братьев, победил всех в беге и был награжден за победу венком из дикой оливы. При этом Геракл установил состязания, которые должны были происходить через 5 лет, по числу прибывших в Олимпию идейских братьев. Существовали еще и другие сказания о возникновении национального праздника, приурочивавшие его то к той, то к другой мифической эпохе. Первый исторический факт, связанный с олимпийскими играми – это возобновление их царем Элиды Ифитом и законодателем Спарты Ликургом, имена которых были начертаны на диске, хранившемся в Гереоне (в Олимпии). С этого времени (по одним данным год возобновления игр – 884, по другим – 828) промежуток между двумя последовательными празднованиями игр составлял четыре года или олимпиаду; но, как хронологическая эра, в истории Греции был принят 776 до РXр. Возобновляя Олимпийские игры, Ифит установил на время их празднования священное перемирие, которое объявлялось особыми герольдами, сперва в Элиде, а затем в остальных частях Греции. В это время нельзя было вести войну не только в Элиде, но и в других частях Эллады. Пользуясь тем же мотивом святости места, элейцы добились у Пелопоннесских областей согласия считать Элиду страною, против которой нельзя было открывать военных действий. Впоследствии, однако, элейцы сами не раз нападали на соседние области.

Цифры, которые делятся на 3 без остатка : 0, 3, 6, 9

Так как нужны подряд идущие трёхзначные числа, то естественно взять в первую очередь числа с такими цифрами в разряде сотен - сразу будет по 100 подряд идущих интересных чисел.

300,301,...,398,399 ; 600,601,...,698,699 ; 900,901,...,998,999

Дополняем эти ряды чисел сверху, так как 0 тоже делится на 3.

300,301,...,399,400,401,...,409,410  Добавится 11 интересных чисел.

600,601,...,699,700,701,...,709,710  Добавится 11 интересных чисел.

Числа 411 и 711 не подходят, ряд интересных чисел прервался.

А ряд с 9 в разряде сотен дополнить интересными числами сверху не получится, так как после числа 999 идёт четырёхзначное число 1000.

Дополняем ряды чисел снизу, так как 0 и 9 делятся на 3.

289,290,...,299,300,301,...,410  Добавится 11 интересных чисел.

589,590,...,599,600,601,...,710  Добавится 11 интересных чисел.

Числа 288 и 588 не подходят, ряд интересных чисел прервался.

Всего подряд идущих интересных чисел

100 + 11 + 11 = 122  числа в двух рядах  289,...,410  и  589,...,710

ответ: 122 числа

Для отрицательных чисел все рассуждения аналогичны, получится 122 подряд идущих трёхзначных интересных числа  в  двух рядах

-710,-709,...,-590,-589   и   -410,-409,...,-290,-289