Из одного пункта одновременно выехали мотоцикл и автомобиль один на север другой на восток скорость мотоцикла на 70 км ч больше скорости автомобиля через 2 ч расстояние между ними было равно 260 км найдите скорость мотоцикла и автомобиля

Один на север, другой на восток -- получается треугольник. Применяем т.Пифагора.

х км/ч - скорость машины
х+70 км/ч - скорость мото
Через 2часа расстояние 260 км.
х+(х+70)=260:2
х+(х+70)=130
(по т.Пифагора(сумма квадратов катетов))
х^2+(х+70)^2 - 130^2=0
х^2+х^2+140х+4900-16900=0
2х^2+140х-12000=0
х^2+70х-6000=0
D/4=1225+6000=7225=±85^2
х1=- 35-85= - 120 - не подходит решению
х2= - 35+85=50(км/ч)-скорость авто
50+70=120(км/ч)-скорость мото

Только почему скорость авто меньше?

Пусть скорость автомобиля x км/ч, тогда скорость мотоцикла x + 70 км/ч.
Через два часа автомобиль проедет 2x км, а мотоцикл — 2x + 140 км.
Согласно условию, траектории их движения перпендикулярны, значит расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора.
(2x)² + (2x + 140)² = 260²
4x² + 4(x + 70)² = 4 · 130²
x² + (x + 70)² = 130²
x² + x² + 140x + 4900 = 16900
2x² + 140x - 12000 = 0
x² + 70x - 6000 = 0
D/4 = 35² + 6000 = 7225 = 85²
x₁ = -35 + 85 = 50
x₂ = -35 - 85 = -155 → модуль скорости не может быть отрицательным
Значит скорость автомобиля 50 км/ч, а скорость мотоциклиста 50 + 70 = 120 км/ч.
ответ: 50 км/ч, 120 км/ч

Вместо полярности точки можно определить взаимное расположение точки М и окружности x² + y² -3x - 4y - 8 = 0.

Приведём уравнение окружности к каноническому виду.

x² + y² -3x - 4y - 8 = (x² - 2*1,5x + 2,25) - 2,25  + (y² - 2*2y + 4) - 4  - 8 =

= (x - 1,5)² + (y - 2)² = 14,25.

Это уравнение окружности с центром в точке О(1,5; 2).

Радиус равен √14,25.

Теперь найдём расстояние ОМ.

ОМ = √((4 - 1,5)² + (5 - 2)² = √(6,25 + 9) = √15,25.

Отсюда видим, что точка М находится за пределами окружности:

√15,25 > √14,25.

ответ: точка М лежит вне окружности.

Прочитала "Дорогих моих мальчишек" впервые лет в шесть. И влюбилась в историю трех мастеров. Перечитывала в начальной школе несколько раз - но как-то мимо проносилась реальная часть сюжета, тянуло только в красивую героическую сказку, придуманную мальчишками, героями книги, перед самой войной. В сказку, которая им перенести войну. В сказку, которая не стала для них башней из слоновой кости, а давала силы жить, действовать, работать друг другу и людям. И даже совершать подвиги.
Отлично, что сейчас можно увидеть все это вместе и оценить переплетение двух историй.
Очень крапивинская по духу книжка