Даны две арифметические прогрессии. первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и -5. у второй прогрессии первый член равен 0, а последний член равен 3, 5. найти сумму членов второй прогрессии, если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.

Третьи члены прогрессии примем за X
первая прогрессия:
а1=7
а3=х
а5=-5
вторая
а1=0
а3=х
аn=3.5

из первой прогрессии можно найти d
an=a1+d*(n-1)
a5=a1+d*(5-1)
a5=a1+d*4
-5=7+4d
-5-7=4d
4d=-12
d=-12/4
d=-3
найдем по этой же формуле а3(х)
a3=a1+d*(3-1)
a3=7+(-3)*2
а3=1
теперь вторая прогрессия выглядит так:
а1=0
а3=1
аn=3.5 
Теперь из второй прогрессии можно найти d
an=a1+d*(n-1)
a3=a1+d*(3-1)
1=0+d*2
2d=1
d=0.5
выясним номер последнего члена второй арифм. прогрессии
an=a1+d*(n-1)
3.5=0+0.5*(n-1)
3.5=0.5*(n-1)
n-1=3.5/0.5
n-1=7
n=7+1
n=8
сумма n членов арифм. прогрессии:
Sn=(a1+an/2)*n 
Sn=(0+3.5/2)*8 
Sn=1.75*8
Sn=14

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) несократимых дробей является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

1) 18/30 и 15/18; после сокращения 3/5 и 5/6;

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 6

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 3

НОК(5,6) = 30

3/5 = 6 — дополнительный множитель первой дроби,

5/6 = 5 — дополнительный множитель второй дроби.

3/5 = 3 * 6 / 5 * 6 = 18/30

5/6 = 5 * 5 / 6 * 5 = 25/30

2) 28/40 и 10/45; после сокращения 7/10 и 2/9

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 4

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5

НОК(10,9) = 90

7/10 = 9 — дополнительный множитель первой дроби,

2/9 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.

7/10 = 7 * 9 / 10 * 9 = 63/90

2/9 = 2 * 10 / 9 * 10 = 20/90

3) 49/105 и 27/36; после сокращения 7/15 и 3/4

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 15

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 9

НОК(15,4) = 60

7/15 = 4 — дополнительный множитель первой дроби,

3/4 = 15 — дополнительный множитель второй дроби.

7/15 = 7 * 4 / 15 * 4 = 28/60

3/4 = 3 * 15 / 4 * 15 = 45/60

4) 60/90 и 15/50; после сокращения 2/3 и 3/10

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 30

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 5

НОК(3,10) = 30

2/3 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,

3/10 = 3 — дополнительный множитель второй дроби.

2/3 = 2 * 10 / 3* 10 = 20/30

3/10 = 3 * 3 / 10 * 3 = 9/30

5) 10/20 и 8/24 и 9/45; после сокращения 1/2 и 1/3 и 1/5

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 10

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 8

3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9

НОК(2,3,5) = 30

1/2 = 15 — дополнительный множитель первой дроби,

1/3 = 10 — дополнительный множитель второй дроби.

1/5 = 6 — дополнительный множитель третьей дроби.

1/2 = 1 * 15 / 2* 15 = 15/30

1/3 = 1 * 10 / 3 * 10 = 10/30

1/5 = 1 * 6 / 5 * 6 = 6/30

6) 22/44 и 24/30 и 27/36; после сокращения 1/2 и 4/5 и 3/4

1-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 22

2-е число: числитель и знаменатель сокращается на 6

3-е число: числитель и знаменатель сокращаются на 9

НОК(2,5,4) = 20

1/2 = 10 — дополнительный множитель первой дроби,

4/5 = 4 — дополнительный множитель второй дроби.

3/4 = 5 — дополнительный множитель третьей дроби.

1/2 = 1 * 10 / 2* 10 = 10/20

4/5 = 4 * 4 / 5 * 4 = 16/20

3/4 = 3 * 5 / 4 * 5 = 15/20

Решение данной задачи:

1) 12 * 1/6 = 12 : 6 = 2 кг - 1 часть, которую продала

2) 12 - 2 = 10 кг - осталось

ответ: осталось 10 кг тыквы.

Обратная задача:

Продавец овощей разрезала тыкву на 6 частей, каждая по 2 кг. Сколько кг тыквы она продала, если осталось 10 кг?

1) 2 * 6 = 12 кг - масса тыквы

2) 12 - 10 = 2 кг - продала

ответ: продала 2 кг тыквы.

Или:

Продавец овощей разрезала тыкву на 6 частей, каждая по 2 кг. Какую часть тыквы она продала, если осталось 10 кг?

1) 2 * 6 = 12 кг - масса тыквы

2) 12 - 10 = 2 кг - осталось

3) 2 : 12 = 2/12 = 1/6 часть - продала - ответ.