Периметр треугольника авс равен 18, 2 см, ав - наименьшая сторона, ас - наибольшая сторона. длина стороны ас в три раза больше длины стороны ав. длина стороны ав на 3, 2 см меньше длины стороны вс. найдите длину каждой стороны треугольника

Запишем все в буквенном виде:
P=AB+BC+AC
AC=3*AB
AB+3,2=BC
Выразим АВ и подставим в АС:
AB=BC-3,2
AC=3*(BC-3,2)=3BC-9,6
P=BC-3,2+BC+3BC-9,6=18,2
5BC=31
BC=6,2
AB=6,2-3,2=3
AC=3*3=9
ответ: 3; 6,2; 9

Допустим что BC=x, тогда AB=x+3.2, AC=3(x+3.2). Получиться уравнение:
x+x+3.2+3x+9.6=18.2
5x=18.2-12.8
x=1.08
BC=1.08 см, AB=4.28 см, AC= 12.84 см

Пусть х мужчин пошло в поход, у женщин и (20-х-у)детей.
Каждый мужчина нес 20 кг груза, женщина 5 кг и ребенок 3 кг. Всего 137 кг.
Составим уравнение
20х+ 5у + 3(20-х-у)=137,
20х+5у+60-3х-3у=137,
17х+2у=77.
Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах. х и у - не может быть отрицательным или дробным.

Решение проверяем подбором:  17х=77-2у
если у=1, то справа получим 75. 75 не делится на 17. значит у=1 не подходит,
у=2, справа 71, 71 не делится на 17
и так далее
у=13, справа 77-26=51. 51 делится на 17 получим 3
ответ х=3 (мужчин), у=13(женщин), 20-3-13=4 детей.
проверка: 20·3+5·13+3·4=137 кг груза.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.