Косинус в квадрате 15 градусов + косинус в квадрате 75 градусов

Применено основное тригонометрическое тождество, формула приведения

Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное

Значит искомое число солдат: где – некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда и – делится на а значит подходит !

И это минимальное число солдат:

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили где – некоторое целое число.

Преобразуем где – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.

Итак: ;

;

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

где и – некоторые целые числа.

где и – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом а значит:

где ;

;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили где – некоторое целое число.

Преобразуем где – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.

Итак: ;

;

;

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

где и – некоторые целые числа.

где и – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом а значит:

где ;

;

О т в е т :

#1. 1) 15 - 5 = 10 ( лисиц)
2) 15 +10=25 (всего животных)
ответ: 25
#2. 30 - 5 - 2 =23 ( тарелки осталось)
ответ: 23
#3. 1) 20+10=30 (всего человек)
2) 60-30=30 (свободных мест
ответ: 30
#4. 1) 10+3=13 (всего на 2 линии)
2) 13+4=17 (на 3 линии)
ответ: 17
#5. 1) 10-5=5 (осталось)
2) 5+3=8 (стало)
#6. 1) 15-5=10 ( на озере)
2) 10-4=6 ( в городе)
ответ: 6
#7. 1) 7+3=10 (клубники и земл.)
2) 10+10=20 (всего стаканов)
ответ:20
8#. 1) 20+7=27 (всего)
2) 27-9=18 (осталось)
ответ:18
#9. 1) 30+30=60 (всего покрасили)
2) 100 -60=40 (осталось)
ответ:40
#10. 28+8=36
ответ : 36 лет папе
#11. 20+6+12=38
ответ:38 поздравлений всего