В5 и 6 классах вместе 62 ученика и в 6 и 7 классах вместе 61 ученик. сколько учеников в каждом из этих классов если во всех трех классах 90 учеников?

5+6-62ч
6+7-61ч
5+6+7-90ч
5-90-61=29ч
7-90-62=28ч
6-62-29=33ч

Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число 
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям

Стихотворение Тургенева - Молитва

О чем бы ни молился человек - он молится о чуде. Всякая молитва сводится на следующую: "Великий боже, сделай, чтобы дважды два не было четыре!"
Только такая молитва и есть настоящая молитва - от лица к лицу. Молиться всемирному духу, высшему существу, кантонскому, гегелевскому, очищенному, безобразному богу - невозможно и немыслимо. 
Но может ли даже личный, живой, образный бог сделать, чтобы дважды два не было четыре? 
Всякий верующий обязан ответить: может - и обязан убедить самого себя в этом. 
Но если разум его восстанет против такой бессмыслицы? 
Тут Шекспир придет ему на Есть многое на свете, друг Горацио..." и т. д. 
А если ему станут возражать во имя истины,- ему стоит повторить знаменитый вопрос: "Что есть истина?" 
И потому: станем пить и веселиться - и молиться. 

Июнь 1881