На экскурсию поехало 60 школьников. известно, что среди любых десяти из этих шестидесяти школьников найдётся три одноклассника. во время ожидания автобуса школьники встали в группы (все одноклассники стоят в одной группе, школьники из разных классов стоят в разных группах найдите максимальное такое n, что при любом распределении поехавших на экскурсию школьников по классам существует группа из не менее n одноклассников.

На экскурсию поехало не больше 4 классов( 10=4*2+2= 5*2), но условию
задачи удовлетворяет и 1 класс , т е 60 одноклассников  и n=60

Автобус - х км/ч

Грузовая машина - х+19 км/ч

S - 620 км

t встречи - 4 ч

Найти:

Скорость автобуса и скорость грузовой машины - ? км

Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда х + 19 км/ч - скорость грузовой машины. По условию задачи они выехали одновременно и встретились через 4 часа, расстояние между городами - 620 км. Составим и решим уравнение:

4х + 4(х+19) = 620

4х + 4х + 76 = 620

8х = 620 - 76

8х = 544

х = 544 : 8

х = 68

1) 68 (км/ч) - скорость автобуса

2) 68 + 19 = 87 (км/ч) - скорость грузовой машины

ответ: скорость автобуса - 68 км/ч, скорость грузовой машины - 87 км/ч

Пошаговое объяснение:

Расстояние между городами 620 км.

Направление движения: на встречу друг другу.

Выехали из двух городов одновременно.

Скорость грузового автомобиля на 19 км/ч больше автобуса.

Время движения 4 ч.

Определить скорость грузового автомобиля  и автобуса.

Расстояние, на которое сближаются грузовой автомобиль, и автобус за единицу времени, называют скоростью сближения vсб.

В случае движения грузового автомобиля и автобуса навстречу друг другу, скоростью сближения равно: vсб  = v1 + v2

Если начальная расстояние между городами равна S километров и грузовая машина и автобус встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, тогда скорость грузового автомобиля будет (х + 19) км/ч.

Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между городами S = 620 км и tвстр = 4 ч, подставим значения в формулу:

(х + (х + 19)) * 4 = 620

(2х + 19) * 4 = 620

8х + 76 = 620

8х = 620 – 76

8х = 544

х = 544 : 8

х = 68

Скорость автобуса равно 68 км/ч.

Скорость грузового автомобиля равно 68 + 19 = 87 км/ч.

ответ: скорость автобуса — 68 км/ч; скорость грузовой машины — 87 км/ч.