Отрезок ав пересекает прямую а в точке м. известно, что ам == вм. докажите, что точки а и в находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Чертеж прилагается ниже.

Дано: a ∩ [AB] = M
           |AM| = |MB|

Доказать: |AC| = |BD|

Доказательство:  При пересечении отрезком [AB] прямой а образуются 
                               вертикальные углы ∠CMA = ∠BMD.

Так как расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром из этой точки на прямую, то:
                                                    ∠ACM = ∠BDM = 90°
В треугольниках ΔMCA и ΔMDB:
                                                         ∠ACM = ∠BDM = 90°
                                                         ∠CMA = ∠BMD,
                                                           
следовательно, ∠CAM = ∠MBD  по теореме о сумме внутренних углов треугольника.
А, значит, ΔMCA = ΔMDB  по стороне и двум прилежащим углам.

Так как в равных треугольниках соответственные стороны равны, то:
                  |AC| = |BD|, ч.т.д.

 Раз шахтеры    шахты близ    распустили нюни:    мол, шахтерки продрались,    обносились чуни.    Мимо шахты шел шептун.    Втерся тихим вором.    Нищету увидев ту,    речь повел к шахтерам:    "Большевистский этот рай    хуже, дескать, ада.    Нет сапог, а уголь дай.    Бастовать бы надо!    Что за жизнь, - не жизнь, а гроб..."    Вдруг    забойщик ловкий    шептуна    с сгреб,    вниз спустил головкой.    "Слово мне позвольте взять!    Брось, шахтер, надежды!    Если будем так стоять, -    будем без одежды.    Не сошьет сапожки бог,    не обует ноженьки.    Настоишься без сапог ждя от боженьки.    Чтоб одели голяков,    фабрик нужен ряд нам.    Дашь для фабрик угольков, -    будешь жить нарядным.    Эй, шахтер,    куда ни глянь,    от тепла    до света,    даже пища от угля -    от угля все это.    Даже с хлебом будет туго,    если нету угля.    Нету угля -    нету плуга.    Пальцем вспашешь луг ли?    Что без угля будешь есть?    Чем еду посолишь?    Чем хлеба и соль привезть    без угля изволишь?    Вся страна разорена.    Где ж работать было,    если силой всей она    вражьи силы била?    Биты белые в боях.    Все за труд!    За пользу!    Эй, рабочий,    Русь твоя!    Возроди и пользуй!    Все добудь своей рукой -    сапоги,    рубаху!    Так махни ж, шахтер, киркой -    бей по углю смаху!.."    И призыв горячий мой    не дослушав даже,    забивать пошли забой,    что ни день - то сажень.    Сгреб отгребщик уголь вон,    вбил крепильщик клетки,    а по штрекам    коногон    гонит вагонетки.       В труд ушедши с головой,    вагонетки эти    принимает стволовой,    нагружает клети.    Вырвав тыщей дружных сил    из подземных сводов,    мчали уголь по Руси,    черный хлеб заводов.    Встал от сна России труп -    ожила громада,    дым дымит с фабричных труб,    все творим, что надо.    Сапоги для всех, кто бос,    куртки всем, кто голы,    развозил электрвоз    чрез леса и долы.    И шахтер одет,    обут,    носом в табачишке.    А еды! -    Бери хоть пуд -    всякой снеди лишки.    Жизнь привольна и легка.    Светит уголь,    греется.    Всё у нас -    до молока    птичьего    имеется.       Я, конечно, сказку сплел,    но скажу для друга:    будет вправду это все,    если будет уголь!   

1 тонна= 1000кг                                                                                                   1000кг=1000000г                                                                                                  12тонн=12000000г                                                                                              1кг=1000г                                                                                                             30 кг=30000г                                                                                                     12000000+30000=12030000граммов                                                                    ответ-12тонн 30 кг=12030000г