Школьник прочитал книгу за 3 дня. в первый день он прочитал 1/5 всей книги и еще 15 страниц, во второй день - 3/10 остатка и еще 20 страниц. в третий день - 3/4 остатка и последние 30 страниц. сколько страниц в книге

; ;

предположим, что в книге х страниц,

тогда в первый день школьник прочитал (0,2х+16) страниц,

тогда остаток после первого дня: х-(0,2х+16)=х-0,2х-16=0,8х-16;

тогда во второй день школьник прочитал 0,3·(0,8х-16)+20=0,24х+15,2 страниц,

тогда остаток после после второго дня: 0,8х-16-(0,24х+15,2)=0,8х-16-0,24х-15,2=0,56х-31,2;

а в третий день школьник прочитал 0,75·(0,56х-31,2)+30=0,42х-23,4+30=0,42х+6,6

согласно этим данным составляем уравнение:

0,2х+16+0,24х+15,2+0,42х+6,6=х

0,86х+37,8=х

х-0,86х=37,8

0,14х=37,8

х=37,8: 0,14

х=270 (стр.)

ответ: 270 страний в книге.

Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. тогда сумма равна 1++1+2+2+3=48, а произведение 1**1*2*2*3=12, при этом 48=4*12. если числа различные, то такое невозможно. вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. пусть s(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2,  а p(k) - их произведение. заметим, что p(k)≥2. сделаем индукцию по количеству слагаемых.  s(1)=p(1). предположим, что выполнено s(k)≤p(k). тогда, если b - это k+1-ое число, то s(k+1)=s(k)+b≤p(k)+b≤p(k)*b=p(k+1). здесь неравенство p(k)+b≤p(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (p(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при p(k)≥2 и b≥2. теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+s(43)≤1+p(43)< 4*1*p( т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. значит равенства быть не может.

сначала нарисуте, тогда будет понятнее:

 

1) лагерь                100м                          протока                                                (340м от лагеря) просека

                                                                              400дм=40м

340-100-40=200 м  -расстояние от просеки до протоки, если по той  же дороге 

 

2) если просека с другой стороны, то 340+100=440м   

     

(340м от лагеря) просека                                          лагерь              100м                  протока                                                     

                                                                                                                                                                                                400дм=40м