Здвох ферм 90 бідонів молока. з першої 280 л, а з другої - 350 л. скільки бідонів молока з першої ферми і скільки - з другої ?

от горшка два вершка, а уже указчик - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

у нее суббота через пятницу на два вершка вылезла - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

не уступить ни пяди не отдать даже самой малости.

семь пядей во лбу - об умном человеке,

сам с ноготок, а борода с локоток - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом своему уму, социальному положению или жизненному опыту. до петра первого борода считалась почетной принадлежностью мужчины. длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности.

каждый купец на свой аршин меряет - каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.

сидит, ходит, словно аршин проглотил -о неестественно прямом человеке.

на аршин борода, да ума на пядь - о взрослом, но глупом человеке.

косая сажень в плечах - широкоплечий, высокого роста человек.

на три аршина в землю видит - о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.

полено к полену - сажень - о накоплении запасов, богатства путем .

коломенская верста - шутливое прозвище для высокого человека. это выражение появилось во времена царя алексея михайловича (правил в 1645 - 1676 он повелел расставить вдоль дороги от москвы (точнее, от ее калужской заставы) до своего летнего дворца в селе коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. высокие, около двух саженей, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи.

москва верстой далека, а сердцу рядом - так люди характеризовали свое отношение к столице.

любовь не верстами меряется. сто верст молодцу не крюк - расстояние не может быть препятствием для любви.

от слова до дела - целая верста.

верстой ближе - пятаком дешевле.

на версту отстанешь - на десять догоняешь - даже небольшое отставание трудно преодолевать.

семимильные шаги - быстрый рост, хорошее развитие чего - либо.

мал золотник, да дорог - так говорят о чем-нибудь незначительном на вид, но ценном.

свой золотник чужого пуда дороже.

худое валит , а хорошее каплет золотниками.

пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься - не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.

1.  Область определения функции - вся числовая ось: D(f) = R при х ≠ 1.

2. Функция f (x) = (2x-1)/(x-1)^2    непрерывна на всей области определения.  

Точка, в которой функция точно не определена (разрыв функции): х ≠ 1.

Область значений функции приведена в пункте 5.

3. Точки пересечения с осью координат Ох.

График функции пересекает ось Ох при f = 0, значит надо решить уравнение:

(2x-1)/(x+1)^2 =0.  

Достаточно для дроби приравнять нулю числитель и проверить, не превращается ли в 0 знаменатель при найденных корнях.

Приравниваем нулю: 2х - 1 = 0.  х = 0,5.

Значит, функция может принимать значения х = 0, так как точка, при которой знаменатель превращается в 0, это х = 1.  

4. Точки пересечения с осью координат Оу.

График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.

В соответствии с пунктом 3 х = 0, точка пересечения графика с осью координат Оу: х = 0.

Результат: f(0) = -1. Точка: (0, -1).

5. Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение

y’ = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y^'=-2x/(x-1)^3 =0.

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами (достаточно нулю приравнять числитель): 2x=0.

Получаем 1 корень этого уравнения и это - точка, в которых возможен экстремум: х = 0 .Эта точка делит область определения функции на 2 промежутка, а с учётом точки разрыва функции при х = 1 получаем 3 промежутка монотонности функции :

x ϵ (-∞; 0) U (0; 1) U (1; +∞).  

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0 0,5   1    2

y' = -0,25 0 8   -   -4

Минимум функции в точке х = 0.

Максимума функции  нет.

Возрастает на промежутке: x ϵ (0; 1).

Убывает на промежутках: (-∞; 0) (1; +∞)..

Наличие точки разрыва функции первого рода требует определения предела функции при приближении к точке х = 1.

Находим пределы при х→1_(-0) и х→1_(+0).

lim┬(x→1)⁡〖(2x-1)/(x-1)^2 =∞〗.

Так как в точке х = 1 функция  терпит бесконечный разрыв,  то прямая, заданная уравнением х = 1, является вертикальной асимптотой графика.

Отсюда находим область значений функции - вся числовая ось: E(y) = R.

6. Точки перегибов графика функции:  

Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.  

y^''=(2(2x+1))/(x-1)^4 =0.

Это уравнение имеет решение при 2x+1=0,x=-1/2.

Поэтому у графика перегиб в точке ((-1/2); (-8/9)).  

7. Интервалы выпуклости, вогнутости:  

Так как вертикальная асимптота делит график на 2 части, а точка перегиба находится в одной из них, то имеем 3 промежутка выпуклости функции:

x ϵ (-∞; (-1/2)) U ((-1/2); 1) U (1; +∞).  

Находим знаки второй производной на этих промежутках - где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

x =        -1      -0,5 0,5   1    2

y'' = -0,125 0 64       -   10

Выпуклая на промежутке: (-∞; (-1/2)).

Вогнутая на промежутках: ((-1/2); -1) и (-1; ∞).

8. Асимптоты.

Вертикальная асимптота определилась в пункте 2, это прямая х = 1.

Горизонтальные асимптоты графика функции:  

Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соотвествующие пределы находим:  

lim┬(x→∞)⁡〖2x/(x-1)^2 =∞〗, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует

lim┬(x→-∞)⁡〖2x/(x-1)^2 =-∞〗,, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.

Наклонные асимптоты графика функции

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид  y=kx+b. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при lim┬(  x→±∞)⁡〖(kx+b-f(x)).〗  

Находим коэффициент k:    k=lim┬(x→±∞)⁡〖(f(x))/x.〗  

k=  lim┬(x→∞)⁡〖(2x-1)/((x-1)^2 x)=(2x-1)/(x^3-2x^2+x)=(2x/x^3 -1/x^3 )/(x^3/x^3 -(2x^2)/x^3 +x/x^3 )=(0-0)/(1-0+0)=0.〗

Так как коэффициент к = 0, то наклонной асимптоты нет, она совпадает с осью Ох при x→∞.

9. Четность и нечетность функции:  

Проверим функцию -  четна или нечетна с соотношений f(-x)=f-x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем: f(-x)=(-2x-1)/(-x-1)^2 =(-(2x+1))/(x+1)^2 ≠f(x)≠-f(x).

3начит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Таблица точек

 

x y

-4.0 -0.36

-3.5 -0.4

-3.0 -0.44

-2.5 -0.49

-2.0 -0.56

-1.5 -0.64

-1.0 -0.75

-0.5 -0.89

0 -1

0.5 0

1.0 -

1.5 8

2.0 3

2.5 1.78

3.0 1.25

3.5 0.96

4.0 0.78

4.5 0.65

5.0 0.56

5.5 0.49

6.0 0.44

Пошаговое объяснение: