Трехзначное число поделили на 9. оказалось, что у частного сумма цифр на 9 меньше суммы цифр исходного числа. сколько всего таких чисел?

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

По условию, сумма цифр исходного числа делится на 9, тогда она равна 9, 18 или 27 (сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 9*3=27). Если сумма цифр трехзначного числа равна 9, то сумма цифр частного равна 9-9=0, что невозможно, потому что частное является натуральным числом. Если сумма цифр трехзначного числа равна 27, то число равно 999, а частное равно 111, но тогда сумма цифр частного равна 3, что противоречит условию (27-3=24)

Остается случай, когда сумма цифр исходного числа равна 18, а сумма цифр частного равна 18-9=9. Но тогда частное также делится на 9. Переберем первые несколько чисел, делящиеся на 9:

9*9 = 81 — не подходит, число 81 не трехзначное,
18*9 = 162 — не подходит, 1+6+2 = 9
27*9 = 243 — не подходит, 2+4+3 = 9
36*9 = 324 — не подходит, 3+2+4 = 9
45*9 = 405 — не подходит, 4+0+5 = 9
54*9 = 486 — подходит, 4+8+6 = 16
63*9 = 567 — подходит, 5+6+7 = 16
72*9 = 648 — подходит, 6+4+8 = 16
81*9 = 729 — подходит, 7+2+9 = 16
90*9 = 810 — не подходит, 8+1+0 = 9
99*9 = 891 — подходит, 8+9+1 = 16
108*9 = 972 — подходит, 9+7+2 = 16
117*9 = 1053 — не подходит, число 1053 не трехзначное

Числа, большие 117, также не подходят, поскольку тогда исходное число не является трехзначным.

Таким образом, существует 6 таких чисел.

Дано:

Мастер выполняет всю работу за 3 часа, что составляет 1/2 времени ученика.

Найти:

Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч?

За сколько времени выполняют они свою работу, если будут трудиться вместе?

---

Выразим всю работу за единицу 1.

Тогда, мастер выполняет в час 1/3 работы.

По условию время мастера равно 1/2 времени ученика,

Следовательно ученик выполняет в час

1/3 : 2 = 1/3 * 1/2 = 1/6 работы

Вместе за один час они выполняют

1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 всей работы.

(Если сократить, 3/6 = 1/2, т.е. половина работы.)

Всю работу вместе они выполняют за

1 : 3/6 = 6/6 * 6/3 = 6/3 = 2 часа.

(или если за один час сделали полработы, значит вся работа заняла 2 часа.)

S первой яхты-2*24=48км
V-24 км/ч
t=s/v. t=48/24=2 ч. За 2 часа первая яхта всю дистанцию.
S второй яхты- 24 км в одну сторону и 24 км в другую.
V1-16км/ч
V2-24км/ч
t1=24/16=1,5 ч.
t2=24/24=1 ч.
1+1,5=2,5 ч. Потратила вторая яхта на весь путь.
t первой яхты-2 часа.
t второй яхты-2,5 часа.
Следовательно, победила первая.( Хотя можно было сразу понять , что победит первая, т.к скорость первой во всех случаях равна 24км/ч, а скорость второй в первом случае 16км/ч, уже на 8 км/ч меньше, а во втором равна скорости первой).