Отец и сын работая вместе покрасили забор за 12 часов. если бы отец красил забор 1 он выполнил бы эту работу за 21 часов. за сколько часов покрасил бы этот забор сын?

21 умножить на 1 =21                                                                                        21 +12=33                                                                                                            легко и просто :):)

За 28 часов.

Отец красит половину забора за 10,5 часов, и за оставшиеся 1,5 часа красит еще 1/14 часть.

Итого за 12 часов он красит 1/2+1/14=(1*7+1)/14=8/14=4/7 забора

1-4/7=3/7 - красит сын за 12 часов

12 / 3/7=12*7/3=4*7=28 часов нужно сыну, чтобы покрасить весь забор

20 | 2                                       48 | 2

10 | 2                                        24 | 2

5 | 5                                         12 | 2

1                                               6 | 2

20 = 2² · 5                               3 | 3

                                               1

                                               48 = 2⁴ · 3

НОД (20; 48) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

20 : 4 = 5                                48 : 4 = 12

НОК (20; 48) = 2⁴ · 3 · 5 = 240 - наименьшее общее кратное

240 : 20 = 12                          240 : 48 = 5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

28 | 2                                       40 | 2

14 | 2                                        20 | 2

7 | 7                                          10 | 2

1                                                5 | 5

28 = 2² · 7                                1

                                                40 = 2³ · 5

НОД (28; 40) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

28 : 4 = 7                                  40 : 4 = 10

НОК (28; 40) = 2³ · 5 · 7 = 280 - наименьшее общее кратное

280 : 28 = 10                           280 : 40 = 7

Обозначим скорости Алёши и Бори через v1, v2, а скорости Васи и Гриши через w1, w2.

По условию задачи известно, что:

v1 = 2 * v2,

w2 = 3 * w1.

В момент времени t1, когда встретятся Алёша и Гриша имеем:

v1 * t1 + w2 * t1 = (v1 + w2) * t1 = s, где s - расстояние между пунктами А и Б.

В момент времени t2, когда встретятся Бори и Васи имеем:

v2 * t2 + w1 * t2 = (v2 + w1) * t2 = s.

Рассмотрим разность расстояний точек встреч до пункта А:

v1 * t1 - v2 * t2 = 2 * v2 * t1  - v2 * t2 = (2 * t1 - t2) * v2

Так как:

s = (v1 + w2) * t1 = (v2 + w1) * t2,

(2 * v2 + 3 * w1) * t1 = (v2 + w1) * t2,

t2 = (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1) * t1, то

2 * t1 - t2 = (2 - (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1)) * t1 =

= (2 * v2 + 2 * w1 - 2 * v2 - 3 * w1) / (v2 + w1) * t1 =

= - w1 / (v2 + w1) * t1 < 0.

Следовательно, v1 * t1 - v2 * t2 < 0, v1 * t1 < v2 * t2.

Значит, место встречи Алеши и Гриши ближе к пункту А.