Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр дает в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр дает в частном 4 и в остатке 6?

Допустим это число ав, то есть а десятков и в единиц, его можно записать как 10а+в;
1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е.
10а+в=2а^2+2в^2+6;
2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в;
т.е. 10а+в=4ав+6.
приравняю вторые части уравнения:
2а^2+2в^2+6=4ав+6;
2а^2-4ав+2в^2=6-6;
2(а^2-2ав+в^2)=0;
получаем
2(а-в)^2=0;
а=в
значит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а
10а+а=4а^2+6;
4а^2-11а+6=0;
4а^2-8а-3а+6=0;
4а(а-2)-3(а-2)=0;
(а-2)(4а-3)=0;
а=2 или 4а=3, а=3/4,
по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.

Точки О, К - середины сторон АВ и В1С1 соответственно.
Проведём ОД║АВ1  и ДК║ВС1.
Угол ОДК - искомый угол.
ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1С1.
ОД=1/2*АВ1=1/2*√2 ,  ДК=1/2*ВС1=1/2*√2
Проведём перпендикуляры ОР⊥А1В1  и  КР⊥А1В1  ⇒ 
ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1С1б РК=1/2.
ОК=√(ОР²+РК²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2
Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК
cos∠ОДК=(JL²+LR²-OK²)/(2*ОД*ДК)=(1/2+1/2-5/4)/(2*√2/2*√2/2)=-1/4
Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми.
 Он равен  cos(180-α)=-cosα=1/4.

Условие:
Длина = 25м                          Две строчки объединить одной
ширина = 24м                                       скобкой
постройки = 1/10 площади      отсюда → к скобке
Овощи = 1/4 площади            отсюда → к скобке
Фруктовые деревья = ? (кв.м)

Решение:
1) 25 * 24 = 600(кв.м) - площадь участка
2) 600 * 1/10 = 60(кв.м) - площадь под постройки
3) 600 * 1/4 = 150(кв.м) - площадь под овощами
4) 150 + 60 = 210(кв.м) занято постройками и овощами
4) 600 - 210 = 390(кв.м)
ответ: 310кв.м - площадь под фруктовыми деревьями.