Известно, что sinx-cosx=a.найдите sin2x

Возведем выражение (sinx-cosx) в квадрат: 
( sinx-cosx)²=а²,  sin²x-2sinxcosx+cos²x=а².
Имеем: sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx= sin2x и тогда
sin²x-2sinxcosx+cos²x=1- sin2x =а²,откуда получаем окончательно
 sin2x =1-а² 

Пусть НОД искомых чисел равен d. Значит сами эти числа имеют вид da и db, где НОД(а,b)=1. Т.к. НОК(da,db)=dab=45, то d может быть только  1,3,5,9,15 или 45. Но с другой стороны d^2(a^2-b^2)=144. Т.е. d^2 должен делить 144, а значит d=5,9,15,45 не подходят. Остается только возможность d=1 или d=3. Если d=1, то может быть a=45, b=1, или a=9, b=5, и оба этих варианта не дадут 144 в разности квадратов. В случае d=3 возможно a=15, b=1, или a=5, b=3. Видим, что 3^2(15^2-1^2)  не равно 144. А вот 3^2(5^2-3^2)=144. Значит d=3, a=5, b=3, т.е. искомые числа равны 15 и 9. Значит их сумма равна 24. ответ: 24.

Y=x^3-3x+3
1-я производная 3x^2-3
2-я производная 6x
Точки экстремума 3x^2-3=0, 3(x-1)(x+1)=0,  x=+1, x=-1
(x-1)(x+1)>0 при x>1 и  x<-1, x=1 минимум, х=-1 максимум

Точка перегиба 6х=0  х=0  при x<0 вторая производная меньше нуля - ф-я выпукла кверху, при х>0 книзу

при x=0 y=3, x=-1 y=-1+3+3=5, х=1  у= 1-3+3=1

нули ф-ии   x^3-3x+3=0  подбором примерно - 2,1
-9,26+6,3+3=0,04

График строим так. Ведем кривую слева снизу, выгибая вверх, пересекаем ось Х в точке х= -2,1 и ведем  далее до
х= -1 с у=5, затем ведем вниз до точки х=0 с у=3 и в этой точке перегиб, выпуклость книзу (как чашка). Кривая идет вниз до х=+1 с у=1 и затем вверх к плюс бесконечности.