Из двух неравенств составить двойное неравенство 3< 10, 10< 17

3<10<17
0<4<10
148<300<400
17>15>8
900>700>600

17>10>3 так как 10 больше 3 но меньше 17

Z = 3x^2 - xy + 2y^2 - 5x - 3y + 4

Необходимое условие экстремума: производные обе равны 0
{ dz/dx = 6x - y - 5 = 0
{ dz/dy = 4y - x - 3 = 0
Умножаем 1 уравнение на 4
{ 24x - 4y - 20 = 0
{ -x + 4y - 3 = 0
Складываем уравнения
23x + 0y - 23 = 0
x = 1
y = 6x - 5 = 6 - 5 = 1
z(1, 1) = 3*1 - 1*1 + 2*1 - 5 - 3 + 4 = 0

Достаточное условие экстремума. Найдем вторые производные.
A = d2z/dx^2 = 6 > 0; B = d2z/dxdy = -1; C = d2z/dy^2 = 4
D = A*C - B^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0
Так как D > 0 и A > 0 - это точка минимума.
Если бы было D > 0 и A < 0 - это была бы точка максимума.
Если бы было D < 0 - это вообще не был бы экстремум.

ответ: M0(1; 1; 0) - точка минимума.

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.