При каких значениях a выражение a+8 принимает положительные значения?

Когда = 0, и все это же просто!

Коли =0це не так вже важко

1.Сначала определим сколько чисел не делятся на 3,5,7 в пределах от 1-9999
На 3 делятся 9999/3=3333 чисел
На 5 делятся 9999/5=1999 но тут есть пересечение с теми которые делятся и на 3 и на 5 их 9999/(3*5)=9999/15=666 значит только на 5 делятся 1999-666=1333
На 7 делятся 9999/7=1428 за минусом пересечения с 3 999/21=476 и на 5 999/35=285 то есть только на 7 делится 1428-476-285=667
Значит НЕ делятся 9999-3333-1333-667=4666.
Но это ВСЕ числа от 1 до 9999
2.Нужно посчитать сколько из них в диапазоне 1-999
На 3 --- 999/3=333
На 5 999/5=199 за минусом 999/15=66. Итого 199-66=133
На 7 999/7=142 за минусом 999/21=47 и 999/35=28. Итого 142-47-28=67
Значит НЕ делятся 999-333-133-67=466
3. Исключаем не 4-х значные 4666-466=4200 чисел

Надо знать формулы сокращённого умножения:
(а+в)²=а²+2ав+в²
(а-в)²=а²-2ав+в²
а²-в²=(а-в)(а+в)
А так же свойства степеней 


А так же правила раскрытия скобок ( если перед скобками стоит знак "-" ,то скобки опускают и знаки слагаемых меняют на противоположные, если знак "+", скобки просто опускаются.
Подобные слагаемые - слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть
Теперь Ваши примеры: 

(3х - у)² - (у + 3х)²=9х²-6ху+у²-у²-6ху-9х²=-12ху

(0.5а³b²)⁴(- 8 a⁶b⁴)³=0,5⁴а¹²b⁸·(-8)³a¹⁸b¹²=-32a³⁰b²⁰

Разложите на множители :
х³ - 16х=x(x²-16)=x(x-4)(x+4)

у³ - 3у² - 5 у + 15=(у³ - 3у²) -( 5 у - 15)=y²(y-3)-5(y-3)=(y-3)(y²-5)