Миша выполнил 1\8 часть теста по , или 14 примеров. определи, сколько примеров в тесте по . сколько примеров ему ещё осталось решить?

14•8=112 примеров

ответ: в тексте 112 примеров

1) 14 : 1/8 = 14 * 8 : 1 = 112 (пр.) всего в тесте

| сп:

2) 1 - 1/8 = 7/8 осталось решить

3) 112 * 7/8 = 14 * 7 = 98(пр.) осталось решить.

|| сп.:

112 - 14 = 98 (пр.) осталось решить

ответ: всего 112 примеров. осталось 98

Второй сомножитель 32sinx−17cos2x−14 выражается через синус, с учётом формулы косинуса двойного угла. получается 34t2+32t−31, где t=sinx. эту функцию надо исследовать на экстремум на отрезке [−1; 1]. наибольшее значение там принимается в точке x=1, а наименьшее -- в вершине параболы, то есть при t=−8/17. вычисления показывают, что функция изменяется в пределах от −655/17 до 35. модуль первого из чисел больше (это дальше понадобится). теперь рассмотрим первый сомножитель. его можно представить в виде 17(cosx⋅1517+sinx⋅817). множитель (17 здесь был выбран из тех соображений, что 152+82=172.) при этом сумма квадратов чисел 15/17 и 8/17 равна единице, и точка с координатами (15/17; 8/17) лежит на единичной окружности. поэтому имеется такой угол, для которого косинус и синус равны соответственно первой и второй координате. пусть cosx0=15/17 и sinx0=8/17. тогда первый сомножитель принимает вид 17(cosxcosx0+sinxsinx0)=17cos(x−x0). из этого представления видно, что первый сомножитель меняется от −17 до 17. подведём итоги: модуль первого сомножителя не превосходит 17; модуль второго сомножителя не превосходит 655/17. следовательно, модуль произведения не больше 655 (числа в правой части), причём равенство возможно только при t=sinx=−8/17, а первый сомножитель должен быть равен −17. это значит, что cosx=−15/17. теперь ответ выражается через обратные тригонометрические функции. получается x=arcsin(8/17)+(2k+1)π, где k∈z.

возводим левую и правую части равенства: